精品解析：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

可学科网 明德中学高三数学入学考试试卷(2023学年上期) 考试时间：120分钟：总分：150 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中只有一个正确答 案 1 2= 1.复数”1+i(为虚数单位)，则z在复平面内对应的点所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，A={x4.21<0,B={xy=lgx+1},则AC(B)=() A.（-￥，- B.（-￥，1 c.（-1, D.(0,1 ,此，1 3.在VABC中，AD=2DB,点P在CD上.且AP=mAC+,AB(miR),则m=() 3 1 A. D. 4.已知离数f同时满足性质④f小=：2当”x,1(0,1时.-f儿<0，则图数 x1-x2 f(x)可能为( A.f(x)=x2 8.f=d 82 C.f(x)=cos4x D.f(x)=in(1-) 5.在平面直角坐标系xOy中点A0,3),直线1：y=2x-4,设圆C的半径为1.圆心在1上.若圆C 上存在点M.使MA=2MO,则圆心C的横坐标a的取值范围为() A. 8.2 85日 C. é1212ù 85'5 D. ,12ù 851 6.已知数列a,满足a1.且a=a,+2.数列，满足6=1，b-b,=a,则色十8的最小 值为(）. 第1页/共5页 可学科网 6组卷网 A. 13 3 B.5 C.4 o号 乙已知点P为双曲线。·，口>0,6>0)的渐近线和揽物线y=4x的一个公共点，若P到抛物线推 点的距离为5.则双曲线的离心率为（) A.√2 8.23 C.3 D.2 3 3 B,已知sina5a受，n8若如a+b4,则ama+b（ 0 cosb 16 A.- 7 8 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 在每小题4个选项中有多项符合要求. 9.下列说法中正确的有（) A.随机变量服从正态分布N(1,s2）,P(x￡4)=0.79，则P(x<-2)=021 B.随机变量x服从X:B(n,p.若E(X)=30,D(X)=20.则n=90 C.将一组数据的每个数据都乘以一个数a,再加上一个数b后，这组数据的方差变为原来的倍 D.样本相关系数，绝对值越接近干1，成对样本数据的线性相关程度越强 10.已知直线y=口与曲线y=工相交于4，B两点，与y=nx相交干B,C两点，A,B,C的横坐标分别 为x1,X2,x3,则() A.x=ae B.x,=Inx C.xs =e D.xX=x 11.已知函数fx=sin2x.则() AfAπ=2 B.fAx)是周期图数 C.f(x在，r年 单调递减 84 D.f(x)<2 12.如图.在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是A,D,BD,的中点，则() 第2页/共5页 命学科网 组卷网 A B B A.四点A,M,N,C共面 B.MN CD CA,D与平面BCD相交 D.若MN=1,则正方体ABCD-AB,CD外接球的表面积为12π 第卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在孕上.1日的展开式中，项的系数为. x o 14.已知a>0,b>0,且24=(2)°，则a+b的最小值为 15.已知0(0,0)，A(3,0),P(a,b)满足P0=2P4,则la+2b.14最小值为----· 16.如图.已知球的表面积为16π，若将该球放入一个圆锥内部.使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥 的体积的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.记VABC是内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b2=aC,点D在边AC上. BDsin DABC asin C. (1)证明：BD=b: (2)若AD=2DC,求cos DABC. 18.在四棱锥P.ABCD中，底面ABCD是矩形，E,F分别是棱BC,PD的中点. 第3页/共5页 可字科网交组卷码 (1)证明：CF∥平面PAE: (2)若PAA平面ABCD.且AB=1,AD=AP=2,求二面角A·PE·B的余弦值， 19.已知等差数列@，的前n项和为S且4，=9.S,=32,数列b,}满足么=4.4 b1=1+1 n (1)求数列{an},{bn}的通项公式： （2)记c.-口引也，若数列C的前n项和为工.数别 的前n项和为R,探究： n2*1 是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由 20.已知函数f(x)=alnx+二+bx且曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程为2x-y+1=0. (1)求实数a,b的值及函数f(x)的单调区间： ②)若关干x的不等式)-2