22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=-(3-x)2+5的顶点坐标是() A.(3.-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3.-5) 2.对干抛物线y=(x·1)2+2的描述正确的是() A.开口向下 B.顶点坐标为(-1,2) C.有最大值为2 D.对称轴为x=1 3.二次函数y=.3x-6).1的对称轴是直线() A.x=6 B.x=I C.x=.1 D.x=-6 4.关干y=2(x-3)2+2的图象.下列叙述正确的是() A.其图像开口向下 B.其最小值为2 C.当x>3时y随x增大而减小 D.其图像的对称轴为直线x=-3 5.如图,在直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是 y厂2-mP+n A.h=m B.k=n C.k>n D.h>0.k>0 6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形OABC的顶点A在y轴的负半 轴上,点C在x轴的正半轴上.经过点A、B的抛物线y=a(x-2)2+c(a>0)的顶点为 E.若VABE为等腰直角三角形.则a的值为() 1 A.1 B.Z c.3 7.在函数y=(x-1+3,y随x增大而减小,则x的取值范围为() A.x>1 B.x>0 C.x<3 D.x<1 8.若二次函数y=-(x+1)'+a的图像经过A2,.B(山,),C(2,)三点.则, 乃,的大小关系为() A.y>y2>B.>> C.2>> D.>月>y2 9.抛物线y=(x+1)2.1.函数顶点横坐标与纵坐标之和是() A.-1 B.-2 C.0 D.1 10.如图.抛物线y1=,(x+12+1与y2=(x~4)2-3交于点A(1,3).过点A作× 轴的平行线,分别交两条抛物线干B,C两点,且D,E分别为顶点则下列结论: ①a=号:②AC=AE:GA ABD是等腰直角三角形:④当X>1时yh>Y2, 其中正确的结论是( A.①③④ B.①③ C.①②④ D.② 二、填空题 11.二次函数y=(x.)2.5的最小值是_ 12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上,当x>2时.y随x的增大而增大.则a的取 值范围是」 13.已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)上有三点(-3..B),y2.C2.y, 则y,y2,⅓的大小关系是(用“<"连接) 14.若A(-2.y.B(1.y2)在抛物线y=号(x+)2上.则y13 (填>、<或=号) 15.将抛物线y=(x-12-2向右平移1个单位,所得抛物线的顶点坐标 是 2 16.已知二次函数y=-(x-h2(h为常数).当2￡x￡5时.函数y的最大值为-4. 则h的值为 17.若A(-2,a).B(1b).C(2.c)为二次函数y=x+1)-9的图象上的三点. 则a,b.c的大小关系是 (用“<”连接) 三、解答题 18.抛物线y=ax-h)+k经过点(3,6),且当x=1时.y有最值是.2.求该抛物线的 解析式. 19.请在同一坐标系中面出二次函数①y-2:②y2y的图象.说出两条抛 物线的位置关系,指出②的开口方向、对称轴和顶点 9 8 7 6 5 4 3 2 54-3-210 123456 2 20.(1)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=-(x·1)+k与x轴相交干A.B两 点(点A在点B的左侧),与y轴相交干点C(0.3),顶点为D VD ①求抛物线的解析式: ②求△ABD的面积 (2)将图①中的抛物线y轴右侧的部分沿y轴折叠到y轴的左侧,将折叠后的这部分 图象与原抛物线y轴右侧的部分(包括点C)的图象组成新的图象,记为图像M,如图 ②. ①直接写出图像M所对应的函数解析式: 3 ②直接写出图像M所对应的函数y随x的增大而增大时X的取值范围 21.已知抛物线C1:y1=·2(X·1)2+k1交x轴干点(0.0)和点A1(b1,0). 抛物线C2:y2=·(x~b1)2+k2交x轴干点(0,0)和点A2(b2,0),抛物线C3: =·么广+长交x轴干点(0.0)和点A(b.0)…按此规律,得抛物线Cn m=·2c-AP+人交x轴千点00)和点An(bn.0)(其中n为正整数. 我们把抛物线C,Cz,C3.Cn称为抛物线簇 (1)求b1,b2,b3的值以及抛物线y2的解析式: (2)请用含n的代数式表示线段An.2An的长: (3)是否存在某条直线经过以上抛物线簇所有的顶点,若存在请求出直线解析式,若不 存在,请说明理由 参考答案: 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.-5 12.as2 13.y2<y1<y3 14. > 15.(2.-2) 16.0或7/7或0 17.a<b<c 18.y=2(x-12-2 19.①向左平移两个单