精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

育才学校2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设数列的前项和为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为. A 24里 B. 12里 C. 6里. D. 3里 3. 设，若在处的导数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为 A. －15 B. 16 C. 15 D. －16 6. 已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 8. 某国家级示范高职院校为做好春季高考招生工作，决定邀请省内部分高中优秀高三学生到校进行职业生涯体验.若育才高中将获得6个体验名额随机分配给高三年级4个班级，则每个班均获得体验名额的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ） A. {Sn}为等比数列 B. C. D. {nSn}的前n项和为 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，函数是增函数 B. 在区间上，函数是减函数 C. 为函数的极小值点 D. 2为函数的极大值点 11. 某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如表： 乘坐站数 票价元 现有甲、乙两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是（ ） A. 若甲和乙两人共花费元，则甲和乙下地铁的方案共有种 B. 若甲和乙两人共花费元，则甲和乙下地铁的方案共有种 C. 若甲和乙两人共花费元，则甲和乙下地铁的方案共有种 D. 若甲和乙两人共花费元，则甲和乙下地铁的方案共有种 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，则___________. 14. 在二项式的展开式中，的系数为__________． 15. 函数的导函数是，则__________． 16. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共名教师去个边远学校支教，每学校至少人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有__________种． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 公比不为1的正项等比数列中，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，令，求前n项和． 18. 已知曲线在点处的切线方程是. （1）求，的值； （2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程. 19. 已知函数的一个极值点是. （1）求函数的极值； （2）求函数在区间上的最值. 20. 已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为． （1）求的值； （2）求展开式中含的项的系数； （3）用二项式定理证明：能被整除. 21. 班级迎接元旦晚会有个唱歌节目、个相声节目和个魔术节目，要求排出一个节目单． （1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ （2）相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？ （3）现在临时增加个魔术节目，要求重新编排节目单，要求个相声节目不相邻且个魔术节目也不相邻，有多少种排法？ 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 育才学校2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目