精品解析：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

可学科网 永州一中2023年下期高二入学考试数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 命题人：陈诗跃审题人：魏善元 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设集合A={xr-4x+3<0},B={x2x3>0}.则41B= A3 83 c D.3 2.已知平面a平面b,则"直线m平面a”是“直线m/∥平面b"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在梯形ABCD中，D1BC=号AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕4D所在的直 线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A.(5+√2p B.(4+√2)p C.(5+2√2)p D.(3+2p 4.已知ai50).且2cos2a=sina+牙. 则sin2a=() A C,-1 D.1 5.在VMBC中，过重心E任作一直线分别交AB,AC干MN两点，设册=x8.=y光. (x>0.y>0),则4x+y的最小值是() 4 A. C.3 D.2 3 &10 3 6.已知三棱柱ABC·A1B1C1的侧棱垂直干底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为√3，AB=2, AC=1,∠BAC=60°，则此球的表面积等干() A.8T B.9π C.10m D.11m 7.已知VMBC是边长为4的等边三角形，P为VMBC所在平面内-点，则HPB+P沁)的最小值为 () A.-8 B.-6 C..4 D.-2 8.在空间直角坐标系0-xyz中，经过点P(x,y,)且-个法向量为m=(a,b,c)平面a的方程为 a(x-x,)+b(y-y)+c(z-2,)=0,经过点P且-个方向向量为i=(m,,w(mw10)的直线1的方 第1页/共5页 可学科网 空组卷四 程为-=y-业=2-.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面a的方程为3x.5y+42+1=0, 名 17 直线1的方程为=上=三 则值线/到平面a的距离为（) 354 A.0 8.② c.② D.10 10 10 二、多顶选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 1+i 9.已知复数z= 以下结论正确的是() 1.i A.z2021是纯虚数 B.z+i=2 C.:xz=.1 D.在复平面内，复数z+z对对应的点位干第三象限 10.已知VABC中的两个内角的正切值为方程x2.5x+6=0的两个根，最长的边为3，则VABC的( ) A最小角为 B.最短边的中线长为√29 C.最长边上的高为2 D.外接圆的半径为√10 11.下面四个结论正确是() A.已知向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2).则a在b上的投影向量为(1,2,2) B.若对空间中任意-点O.有8票=1”+品+1咒.则P,4B,C四点共面 63 2 I1 u11 II U C.已知{a,b,c是空间的一组基底，若m=a+c,则{a,b,m也是空间的一组基底 D.若直线1的方向向量为c=1,0,3).平面0的法向量7=2,02 则直线IAa 30 12.如图.若正方体的棱长为1.点M是正方体ABCD-ABCD的侧面ADDA上的一个动点（含边界）， P是棱CC的中点，则下列结论正确的是() 第2页/共5页 命学科网 空组卷四 A A沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 2 B.若保持PM=V2,则点M在侧面ADD,4内运动路径的长度为 C.三棱锥B,C,MD的体积最大值为 3 D、若点M在A1上运动.则D到直线PM的距离的最小值为V 三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分 13向量a=(xl,3).b=(1,y,1),c=(2,-4,2).且，6/.则2+6 14.若k,k,L,k。的方差为4，则3k1-2),3k2-2),L,3k。-2)的方差为 15.若三个向量a=(2,3,2.b=(6,m,7）,c=(0,5,1)共面.则实数m的值为- 16.多面体ABCD-ABCD为正方体.点P满足P=x4+yC+zBD.且x+y+z=1,直线BP 与平面ACD,所成角为牙若二面角P.4D.月，大小为g,则am叫的最大值是一 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.VABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinc. (1)求A: (2)若BC=3,求VABC周长的最大值 18.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种雾件，已知甲机床加工的季件是一等品而乙机床加工的零 件不是一等品的概率为4乙机床加工的需件是一等品而丙机床加工的秀件不是一等品的概率为 甲、 2 丙两台机床加工的素件