24.1 圆的有关性质（课时作业）　2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质（课时作业）-人教版九年级上册 一．选择题 1．如图，已知点A，B，C都在⊙O上，∠BOC等于120°，则∠A等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 2．如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1） 3．如图，在⊙O中，AB是直径，∠BAC＝∠D．则AB的长为（　　） A．5 B．10 C．5 D．10 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，，则四边形ABCD的面积为（　　） A．32 B．40 C．48 D．64 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16（　　） A．4 B．5 C．6 D．6 6．在半径为r的圆中，弦BC垂直平分OA，若BC＝6（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C的⊙O分别交AC，AB于D，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF＝，S△EBF＝，则AB的长为（　　） ​ A． B． C．4 D．10 8．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC（　　） A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90° 9．如图，点A，B，C，D在⊙O上（　　） ​ A．∠BAD B．∠ACD C．∠BCD D．∠ADC 10．如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边AB上，若∠ABC＝70°，则∠AEC＝　 　°． 12．在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，则弦CD的长为　 　． 13．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆​柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，则“蘑菇罐头”字样的长度为 　 　． 14．在圆O中，∠AOB＝72°，则弦AB所对的圆周角的大小为 　 　． 15．有位同学把一块圆形玻璃打碎，如图．他把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃的周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，ON＝6cm，他就知道圆玻璃的半径是 　 　cm． ​ 三．解答题 16．如图，点A、B、C在⊙O上，BC是直径，与AC交于点M，且BM＝MD，交AC于点N． （1）证明：OD⊥AC； （2）试猜想AB与OD之间的数量关系，并证明． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E （1）求⊙O的半径； （2）连接CD，交⊙O于点G，求证：G是CD的中点． 18．阅读材料，解答问题： 关于圆的引理 古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题： 如图1，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，在弦AB上取点E，使DE＝AD上的一点，且，连接BF 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程： 证明：如图2，连接CA，CE，BC， ∵CD⊥AB于点D，DE＝AD， ∴CA＝CE． ∴∠CAE＝∠CEA． ∵， ∴CF＝CA（依据1），∠CBF＝∠CBA． ∵四边形ABFC内接于⊙O， ∴∠CAB+∠CFB＝180°．（依据2） …… （1）上述证明过程中的依据1为 　 　，依据2为 　 　； （2）将上述证明过程补充完整． 19．如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB＝6． （1）求这个管道横截面的半径． （2）求∠AOB的度数． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是弧BD的中点，使得BE＝AD，连结AC （1）求证：AC＝CE． （2）若，，∠BCD＝120°，求BC的长． $$