11.3多边形及其内角和 同步练习　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 一、选择题 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 3．正五边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 4．从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（　　）边形． A． B． C． D． 5．下列多边形中，内角和为的是（　　） A． B． C． D． 6．如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（　　） A．90 B．45 C．30 D．15 二、填空题 9．凸五边形的对角线共有　 　条． 10．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是　 　． 11．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是　 　. 12．永祚寺双塔（如图1），又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的最高的古建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其外角和的度数为　 　． 13．“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典窗棂（如图①所示），这也是岭南建筑艺术之一、图②是这种窗棂中的部分图案．其中、、、是五边形的4个外角，若，则的度数是　 　． 三、解答题 14．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数． 15．根据图中相关数据，求出的值． 16．如图，是四边形ABCD的外角，已知． 求证： 17．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。 18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠BGD的度数． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．5 10．10 11．9 12． 13．100° 14．解：设多边形的边数为x，依题意得 解得： 答：多边形的边数为11 15．解：由四边形内角和等于， 得， 解得． 答：的值为68． 16．证明： 是四边形ABCD的外角， ， ∵四边形的内角和为 17．解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x° ∵ AE⊥DE ∴∠E=90° ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540° ∴x+x+60+150+90=540 ∴x=120 即∠A=120° 18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°． （2）解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°， ∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°． $$