12.3角的平分线的性质 同步练习 　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．如图， 平分 ，点P在 上，且 ，垂足为D，若 ，则P到 的距离d满足（　　） A． B． C． D．无法确定 2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 3．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（　　） A．9 B．12 C．15 D．24 5．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，连接，，垂足为C，并且，点E是边上一动点，则的最小值是（　　） A．1.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 9．如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是　 　． 10．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为　 　. 11．如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是　 　 12．如图，四边形中，对角线平分，，，则的度数为　 　 13．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝　 　． 三、解答题 14．如图：在，，于，于，、相交于求证：平分． 15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长． 16．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB． 17．如图，在中，，平分，，垂足为D，其中，， （1）求的长度 （2）求的面积． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD． （1）求证：∠B=∠CED； （2）若AB=16，AE=6，求CE的长． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．15 10．3 11．100° 12．46° 13．40° 14．证明：于，于， ， 在和中， ≌， ， 在和中， ≌， ， 平分． 15．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴S△ABC＝， ∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18 cm， ∴152＝， ∴10DE+9DF＝152， ∵DE＝DF， ∴19DE＝152， ∴DE＝8 cm． 16．证明：如图，过M作ME⊥AD于E， ∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM， ∴， ∴△MCD≌△MED（AAS）， ∴CD＝DE， ∵ ∴△ABM≌△AEM（AAS）， ∴AE＝AB， ∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB． 17．（1）解：， ， ，平分， ； （2）解： ． 18．（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB， ∴DC=DF， 在Rt△DCE与Rt△DFB中， ， ∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL）， ∴∠B=∠CED； （2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB， ∴BF=CE， 设CE=BF=x， 在Rt△ADC与Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL）， ∴AC=AF， ∴AB=AF+BF=AC+CE， ∴AB-BF=AE+CE， ∴16-x=6+x 解得：x=5， 即CE=5． $$