第二章 第五节 对数与对数函数（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节　对数与对数函数 课程标准 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2．了解对数函数的概念及其单调性与特殊点． 3．知道对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数． [由教材回扣基础] 1．对数 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N 运算法则 loga(MN)＝logaM＋logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0 loga＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底公式 logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) 2.对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为(0，＋∞) 值域为R 过定点(1,0)，即x＝时，y＝ 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在区间(0，＋∞)上是增函数 在区间(0，＋∞)上是减函数 3.底数的大小决定了图象相对位置的高低 不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0<c<d<1<a<b. 在x轴上侧，图象从左到右 相应的底数由小变大； 在x轴下侧，图象从右到左 相应的底数由小变大． (无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 4．反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． (1)换底公式的两个重要结论 ①logab＝；②logambn＝logab. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R. (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(　 ) (2)函数y＝logax2与函数y＝2logax相等．(　 ) (3)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　 ) (4)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 二、练牢教材小题 1．(新人教A版必修①P127 T5改编)设lg 2＝a，lg 3＝b，则log1210＝(　 ) A. 　B. 　C．2a＋b D．2b＋a 答案：A 2．(人教A版必修①P72例8改编)已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log2，则有(　 ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b 　C．c＜a＜b D．c＜b＜a 答案：A 3.(新苏教版必修①P159 T11改编)图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　 ) A.，，， B．，，， C.，，， D．，，， 答案：A 4．(人教A版必修①P103例2(2)改编)函数y＝log(3x－1)的单调递减区间为________． 答案： 三、练清易错易混 1．(不熟悉对数的运算性质)有下列结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是____________． 答案：①②③④⑤ 2．(忽视真数大于零)已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则＝________. 答案：4 3．(忽视对底数的讨论)若函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________. 答案：2或 命题视角一　对数式的化简与求值(自主练通) 1．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　 ) A. B． C. D． 解析：选B　因为alog34＝2，所以log34a＝2，则有4a＝32＝9，所以4－a＝＝，故选B. 2．若2a＝5b＝10，则＋＝(　 ) A．－1 B．lg 7 C．1 D．log710 解析：选C　∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1. 3．计算下列各式的值： (1)log535＋2log－log5－log514； (2)[(1－l