第二章 第五节 对数与对数函数（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节　对数与对数函数

课程标准

1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．

2．了解对数函数的概念及其单调性与特殊点．

3．知道对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．

[由教材回扣基础]

1．对数

2.对数函数的图象与性质

3.底数的大小决定了图象相对位置的高低

不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐

渐变大，如图，0<c<d<1<a<b.

在x轴上侧，图象从左到右

相应的底数由小变大；

在x轴下侧，图象从右到左

相应的底数由小变大．

(无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大)

4．反函数

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

(1)换底公式的两个重要结论

①logab＝；②logambn＝logab.

其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.

(2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．

[练小题巩固基础]

一、准确理解概念(判断正误)

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(　 )

(2)函数y＝logax2与函数y＝2logax相等．(　 )

(3)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　 )

(4)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　 )

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

二、练牢教材小题

1．(新人教A版必修①P127 T5改编)设lg 2＝a，lg 3＝b，则log1210＝(　 )

A.  　B.  　C．2a＋b   D．2b＋a

答案：A

2．(人教A版必修①P72例8改编)已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log2，则有(　 )

A．a＜b＜c   B．a＜c＜b  　C．c＜a＜b   D．c＜b＜a

答案：A

3.(新苏教版必修①P159 T11改编)图中曲线是对数函数y＝logax的图

象，已知a取，，，四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　 )

A.，，，  B．，，，

C.，，，  D．，，，

答案：A

4．(人教A版必修①P103例2(2)改编)函数y＝log(3x－1)的单调递减区间为________．

答案：

三、练清易错易混

1．(不熟悉对数的运算性质)有下列结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是____________．

答案：①②③④⑤

2．(忽视真数大于零)已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则＝________.

答案：4

3．(忽视对底数的讨论)若函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________.

答案：2或

命题视角一　对数式的化简与求值(自主练通)

1．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　 )

A.  B． 

C.  D．

解析：选B　因为alog34＝2，所以log34a＝2，则有4a＝32＝9，所以4－a＝＝，故选B.