第二章第四节指数与指数函数（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材新高考）

2023-08-31

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第四节　指数与指数函数

课程标准

[由教材回扣基础]

1．根式的概念与性质

概念

若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数

n次方根的表示

xn＝a⇒Error!

性质

① ＝Error!

②()n＝a(注意a必须使有意义)

2.有理数指数幂

幂的有关概念	正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
	负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
	0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂无意义
有理数指数幂的性质	aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)
	(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)
	(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)

3.指数函数的图象与性质

y＝ax	a>1	0<a<1
图象
性质	函数的定义域为；值域为(0，＋∞)
	函数图象过定点(0,1)，即当x＝时，y＝
	当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1	当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1
	函数在定义域R上为增函数	函数在定义域R上为减函数

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(1)画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.

(2)指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.

由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．

[练小题巩固基础]

一、准确理解概念(判断正误)

(1)＝()n＝a.(　 )

(3)函数y＝a－x(a＞0，且a≠1)是R上的增函数．(　 )

(4)函数y＝2x－1是指数函数．(　 )

(5)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(　 )

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×

二、练牢教材小题

1．(新苏教版必修①P86 T2改编)设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是(　 )

解析：选C　

2．(新人教A版必修①P114例1改编)若f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点，则f(－1)＝________.

答案：

答案：c＜b＜a

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三、练清易错易混

1．(化简(a∈R)时忽略n的范围)计算＋＝________.

答案：2

2．(对指数函数的概念理解不透彻)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________.

答案：2

3．(忽视对底数a的讨论)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.

答案：2或

命题视角一　指数幂的化简与求值(自主练通)

1．若实数a>0，则下列等式成立的是(　 )

A．(－2)－2＝4　　　　　 B．2a－3＝

C．(－2)0＝－1 D．4＝

解析：选D　对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，4＝，故D正确．

解析：原式＝0.3－1－49＋－1＝－50＋＋＝－45.

答案：－45

3．已知14a＝7b＝4c＝2，则－＋＝______.

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