第二章 第四节 指数与指数函数（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第四节　指数与指数函数 课程标准 [由教材回扣基础] 1．根式的概念与性质 概念 若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 n次方根的表示 xn＝a⇒ 性质 ① ＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义) 2.有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q) (ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q) (ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q) 3.指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为；值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即当x＝时，y＝ 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为增函数 函数在定义域R上为减函数 (1)画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，. (2)指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b. 由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)＝()n＝a.(　 ) (3)函数y＝a－x(a＞0，且a≠1)是R上的增函数．(　 ) (4)函数y＝2x－1是指数函数．(　 ) (5)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 二、练牢教材小题 1．(新苏教版必修①P86 T2改编)设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是(　 ) 解析：选C　 2．(新人教A版必修①P114例1改编)若f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点，则f(－1)＝________. 答案： 答案：c＜b＜a 三、练清易错易混 1．(化简(a∈R)时忽略n的范围)计算 ＋ ＝________. 答案：2 2．(对指数函数的概念理解不透彻)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________. 答案：2 3．(忽视对底数a的讨论)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________. 答案：2或 命题视角一　指数幂的化简与求值(自主练通) 1．若实数a>0，则下列等式成立的是(　 ) A．(－2)－2＝4　　　　　 B．2a－3＝ C．(－2)0＝－1 D．4＝ 解析：选D　对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，4＝，故D正确． 解析：原式＝0.3－1－49＋－1＝－50＋＋＝－45. 答案：－45 3．已知14a＝7b＝4c＝2，则－＋＝______. 答案：3 答案： 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．　　 命题视角二　指数函数的图象及应用 [典例]　(1)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　 ) (2)函数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________． [解析]　(1)由函数f(x)的图象可知，b<－1<0<a<1，∴g(x)＝ax＋b的图象是递减的．又g(0)＝a0＋b＝1＋b<0，∴g(x)的图象与y轴交于负半轴，故选A. (2)作出函数y＝|3x－2|的图象如图所示．由图可知，若函数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则将函数y＝|3x－2|的图象至少向下移动2个单位，则m≤－2. [答案]　(1)A　(2)(－∞，－2] [方法技巧] 有关指数函数图象问题的解题思路 (1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． (3)有关参数取值范围问题的求解，往往是利用相