第二章 第六节 函数的图象及其应用（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第六节　函数的图象及其应用

[由教材回扣基础]

利用图象变换法作函数的图象

(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系．

(2)“上加下减”只针对函数值f(x)．

(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征．

(4)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(5)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称．

(6)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)

的图象关于直线x＝a对称．

[练小题巩固基础]

一、准确理解概念(判断正误)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　 )

(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0且a≠1)的图象相同．(　 )

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　 )

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　 )

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

二、练牢教材小题

1．(人教A版必修①P21例5改编)下列图象是函数y＝Error!的图象的是(　 )

答案：C

2．(人教A版必修①P23T2(3)改编)某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是(　 )

答案：D

3．(新北师大版必修①P127T3改编)若函数f(x)＝Error!的图象如图所示，则f(－3)＝________.

答案：－1

三、练清易错易混

1．(忽略平移的规则)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________

的图象．

解析：y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.

答案：y＝f(－x＋1)

2．(忽视图形的特征)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝Error!其图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a＞0.

答案：(0，＋∞)

命题视角一　函数图象的画法(自主练通)

分别作出下列函数的图象：

(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.

解：(1)y＝Error!图象如图①所示．

(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②所示．

(3)y＝Error!图象如图③所示．

[一“点”就过]　函数图象的画法

命题视角二　函数图象的识别

考法(一)　给定函数解析式辨别函数图象　

[例1]　函数f(x)＝2(x3－x)·e|x|的图象大致是(　 )

[解析]　∵函数f(x)＝2(x3－x)e|x|，x∈R，且f(－x)＝－2(x3－x)e|x|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，故排除A选项；令f(x)＝0，得x＝±1或x＝0.当x＝时，f＝2×－×＜0，故