第二章 第六节 函数的图象及其应用（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第六节　函数的图象及其应用 [由教材回扣基础] 利用图象变换法作函数的图象 平移变换 y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b. 伸缩变换 y＝f(x)y＝Af(x)． 对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x). 翻折变换 y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. (1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系． (2)“上加下减”只针对函数值f(x)． (3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征． (4)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (5)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称． (6)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　 ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0且a≠1)的图象相同．(　 ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　 ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 二、练牢教材小题 1．(人教A版必修①P21例5改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　 ) 答案：C 2．(人教A版必修①P23T2(3)改编)某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是(　 ) 答案：D 3．(新北师大版必修①P127T3改编)若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________. 答案：－1 三、练清易错易混 1．(忽略平移的规则)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象． 解析：y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1. 答案：y＝f(－x＋1) 2．(忽视图形的特征)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝其图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a＞0. 答案：(0，＋∞) 命题视角一　函数图象的画法(自主练通) 分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)y＝图象如图①所示． (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②所示． (3)y＝图象如图③所示． [一“点”就过]　函数图象的画法 直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 变换法 若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序 命题视角二　函数图象的识别 考法(一)　给定函数解析式辨别函数图象　 [例1]　函数f(x)＝2(x3－x)·e|x|的图象大致是(　 ) [解析]　∵函数f(x)＝2(x3－x)e|x|，x∈R，且f(－x)＝－2(x3－x)e|x|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，故排除A选项；令f(x)＝0，得x＝±1或x＝0.当x＝时，f＝2×－×＜0，故排除B、D选项．故选C. [答案]　C 考法(二)　给定函数图象判断解析式　 [例2]　(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　 ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ [解析]　对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时，y＝sin 3＞0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x＞0时，y＝≤＝cos x≤1，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C.故选A. [答案]　A [方法技巧] 有关函数图象识别问题的解题思路 (1)关注函数的定义域，判断图象的左右位置； (2)关注函数的值域，判断图象的上下位置； (3)关注函数的单调性，判断图象的变化趋势； (4)关注函数的奇偶性，判断图象的对称性； (5)关注函数图象中的特殊点，排除不合要求的图象．　　 [针对训练] 1．已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　 ) A. B．sin C. D． 解析：选D　由函数图象关于y轴