2023-2024学年北师大版九年级上学期开学检测数学练习卷

2023-2024学年北师大版9年级上册数学开学检测练习卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式2x≥4的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≤2 3．已知点A（﹣2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（﹣5，2） 4．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　） A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2 5．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a D．a 6．计算的结果是（　　） A．x2 B．﹣x2 C．x D．﹣x 7．下列命题是真命题的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．经过旋转，对应线段平行且相等 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两边相等的两个直角三角形全等 8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（　　） A．5 B．4 C． D． 第8题图 第10题图 9．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时． A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论： ①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF． 其中正确的有（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．要使分式有意义，则x应满足的条件是　 　． 12．因式分解：3x2﹣12＝　 　． 13．关于x的不等式3≥k﹣x的解集在数轴上表示如图，则k的值为 　 　． 14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是　 　． 15．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝3，AD＝　 　． 第16题图 第17题图 16．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD＝20cm2，S△BQC＝30cm2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2． 三．解答题（第17-19题每题8分，20-22题每题9分，23题10分，24题11分） 17．解不等式组：并在数轴表示它的解集． 18.先化简：，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值． 19．如图，C为BE上一点，AB∥DE，AB＝CE，∠BAC＝∠ECD．求证：AC＝CD． 20．如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE． （1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 21．如图，在△ABC中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接EC，请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形ADCE是菱形． （1）你选择的补充条件是 　 　；可选条件①EC＝DC；②AC⊥DE；③∠ECD＝90°； （2）在（1）的条件下，求证：四边形ADCE是菱形． 22．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 23．等腰直角三角形ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，点D为AB上的点，E为BC上的点，且AE＝DE． （1）在图1中，若∠EAC＝30°则∠DEB＝　 　； （2）在（1）的条件下，若AC＝6，求线段BE的长度； （3）在图2中，若∠EAC