空间向量复习课

“空间向量”总结提升课 知识点梳理： 一、空间点的坐标： 2.点中的意义. 1. 空间直角坐标系. 二、空间向量概念： 1. 定义：在空间，具有大小和方向的量. , , 模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量 与 2. 向量的坐标表示 若, 则 终点减起点 若则 知识点梳理： 共线向量 二、空间向量概念： 1.定义：在空间，具有大小和方向的量. ①向量 ()共线充要条件： ,使得 ②直线的方向向量： ③共面向量： 向量与直线平行 向量与平面平行 向量共面 ：平行于同一个平面的向量 知识点梳理： 三、空间向量基本定理： ① 平面向量基本定理： 如果 是平面内两个不共线的向量，那么对平面内任一向量， 都存在唯一有序实数组 ，使得. ② 空间向量基本定理： 如果 是平面内两个不共线的向量，那么对平面内任一向量， 都存在唯一有序实数组 ，使得. 知识点梳理： 基向量、基底 基向量、基底 单位正交基底 单位正交基底 三、空间向量基本定理： ② 空间向量基本定理： 如果 是平面内两个不共线的向量，那么对平面内任一向量， 都存在唯一有序实数组 ，使得. 知识点梳理： 单位正交基底 基向量、基底 位 移 三、空间向量基本定理： 知识点梳理： ① 三点共线定理： 如果三点不共线，则三点共线的充要条件为： ,且 ② 四点共面定理： 如果四点不共面，则四点共面的充要条件为： ,且 重要推论 四、空间向量运算： 知识点梳理： 任意两个空间向量必共面： 加 法： 减 法： 数 乘： 数量积： 三角形法则，平行四边形法则 三角形法则 ：①，② 向量垂直： 向量平行： ,使得 (注意限制条件) 空间向量的应用： 一、位置关系的判断 线面平行 线面垂直 依据：向量共面、向量垂直 例1.如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，， 点分别为和的中点. ① 若，求三棱柱的体积； ② 证明：平面； ③ 请问当为何值时，平面？试证明你的结论 空间向量的应用： 一、位置关系的判断 解：① 还记得 吗？ 例1.如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，， 点分别为和的中点. ① 若，求三棱柱的体积； ② 证明：平面； ③ 请问当为何值时，平面？试证明你的结论 空间向量的应用： 一、位置关系的判断 解：②思路一：几何法 利用“线线平行”证明“线面平行” 问题：你知道作图的原理是什么吗？ 思路二：代数法 利用“面面平行”证明“线面平行” 例1.如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，， 点分别为和的中点. ① 若，求三棱柱的体积； ② 证明：平面； ③ 请问当为何值时，平面？试证明你的结论 解：② 思路二：代数法 空间向量的应用： 一、位置关系的判断 利用“向量共面”证明“线面平行” 利用“向量垂直”证明“线面平行” 例1.如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，， 点分别为和的中点. ① 若，求三棱柱的体积； ② 证明：平面； ③ 请问当为何值时，平面？试证明你的结论 空间向量的应用： 一、位置关系的判断 解：③思路一：几何法 思路二：代数法 线线垂直：共面用“勾股定理”、异面用“三垂线定理”、线面垂直 线线垂直： 法向量： 平面， 平面 空间向量的应用： 二、空间量的计算 空间的角 空间距离 例2.如图，在边长为2的正方体中，分别为的中点. ①求点到平面的距离； ②求直线与平面所成角的正弦值； ③求二面角的大小. 解：①思路一：几何法 空间向量的应用： 二、空间量的计算 ① 作、证、求 ② 等体积法 ③ 点的迁移 思路二：代数法 斜向量单位法向量 例2.如图，在边长为2的正方体中，分别为的中点. ①求点到平面的距离； ②求直线与平面所成角的正弦值； ③求二面角的大小. 解：②思路一：几何法 空间向量的应用： 二、空间量的计算 ① 作、证、求 ② 转化为“点到面距离”