第二十一章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年人教版九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②；③；④．其中是一元二次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是(　　) A．或 B． C． D．或 6．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 7．建设美丽城市，改造老旧小区，某区2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，设每年投入资金的平均增长率为，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 9．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 10．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2018年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2020年底贫困人口减少至1万人．设2018年底至2020年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（   ） A． B． C． D． 11．方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 12．某厂今年一月份的产量为20吨，第一季度的总产量共85吨，设平均每月增长率是x，根据题意所列的方程为（　　） A．20x＝85 B．20（1+x）＝85 C．20（1+x）＝85 D．20+20（1+x）+20（1+x）＝85 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由162元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可得方程 ． 14．已知方程有一个根是m，则代数的值为 ． 15．若x１、x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x１＋x2= .． 16．赵化中学2019年在校园内开始新种植草坪，到2020年底草坪面积在2018年的基础上增加了69%，则2019年、2020年这两年每年平均的增长的百分率为 ． 17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 18．如果是一元二次方程的两个根，那么 ；的值是 ． 19．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22= ． 20．如图，在ABCD中，AD=8 ，E，F分别为CD，AB上的动点，DE=BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E，G，H，F恰好在同一直线上，∠GAF=45°，且GH=11，则AB的长是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．（1）解方程：； （2）已知方程的两实数根的平方和比两根之积大15，求的值． 22．已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0． (1)若x＝1是该方程的根，求k的值； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 23．某果农计划在一片向阳的坡地上种植棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种棵桃树，则每亩地多种4棵． (1)求果农原计划每亩地种多少棵桃树？ (2)果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是个桃子，若多种1棵桃树，每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子，而且多种的桃树不能超过棵，如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树． 2 4．解方程：(1)2x2