第二十二章《二次函数》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学人教版

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十二章《二次函数》单元测试题 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.若抛物线经过三点,则此抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是( ) A. B. C. D. 3.根据福建省统计局数据,福建省年的地区生产总值为亿元,年的地区生产总值为亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 4.已知点,是二次函数上的两点,若,,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,二次函数的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.关于的方程有两个不相等的实数根 6.将抛物线向右平移1个单位长度,向上平移2个单位,所得到的的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 7.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是( ) A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 8.如图1,在等腰直角中,,,点为的中点,点为边上一动点,作,射线交边于点.设,,与的函数图象如图2,其顶点为,则的值为( ) A.4 B. C. D. 9.二次函数的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( ) A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x<,y随x的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时,y>0 10.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(﹣1,4)、B(4,2)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0成立的x的取值范围是( ) A.2<x<4 B.﹣1<x<4 C.x<﹣1或x>4 D.x>4 11.关于的方程有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论: ①; ②; ③关于的方程有两个不相等的实数根; ④抛物线的顶点在第四象限. 其中正确的结论有( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 12.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍,则称这个点为二倍点,若在二次函数 (m为常数)的图象上存在两个二倍点,,且,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图.二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为,对称轴为直线,结合图象给出下列结论:①;②;③若关于x的一元二次方程的一根是3,则另一根是;④若点,,均在二次函数图象上,则.其中正确的结论的序号为 . 14.如图,已知抛物线的顶点坐标是,图像与轴交于点和点,且点在点的左侧,那么线段的长是 .(请用含字母的代数式表示) 15.在平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=ax+c 的图像交于A、B两点,已知B点的横坐标为2,当y1<y2时,自变量x的取值范围是 . 16.二次函数+n的图象如图,则反比例函数y=的图象经过第 象限. 17.已知是由抛物线向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度得到的,则 , , . 18.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 . 19.已知二次函数的图象如图所示,并且关于的一元二次方:有两个不相等的实数根,下列结论:①;②;③;④,其中正确的有 . 20.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系. (1)求抛物线的表达式; (2)一辆货车高4m,宽2.4m,能否从该隧道内通过,为什么? 22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过(m+1,a),(m,b)两点. (1)若m=1,a=-1,求该二次函数的解析式; (2)求证:am+b=0; (3)若该二次函数的最大值为,当x=1时,y≥3a,求a的取值范围. 23.温州茶山杨梅名扬中国,某公司经营茶山杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅(购买的数量不超过8吨),包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(单位:吨)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数表达式? (2)当销售数量为多少时,该公司经营这批杨梅所获得的毛利润(w)最大?最大毛利润为多少万元?(毛利润=销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用) (3)经过市场