第1章因式分解 自主提升训练题 2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．对于任何整数，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（    ） A．4 B．6 C． D． 4．若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 6．将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式的是（    ） A． B． C． D． 7．边长分别为a、b的长方形的周长为 14，面积为10，则 的值为 （    ） A．140 B．100 C．70 D．24 二、填空题 8．分解因式： ． 9．分解因式： ． 10．因式分解： ． 11．已知，则代数式的值是 ． 12．分解因式： ． 13．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ． 14．若，则 ． 15．若多项式有两个因式和，则的值为 ． 16．如图利用图形面积公式因式分解：    三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)． 18．因式分解： (1)； (2)． 19．因式分解： (1)； (2)． (3)． 20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解．如．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解： ； 再如．通过观察，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式， 然后再利用提取公因式法进行分解： ； 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式： (1)； (2)． 21．下列方框中的内容是小佳同学对多项式分解因式的过程． 分解因式：． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 请回答下列问题： (1)小佳分解因式中第二步到第三步运用了___________． A．提公因式法                                B．两数和的完全平方公式法 C．两数差的完全平方公式法        D．平方差公式法 (2)小佳得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果：若不能，请说明理由． (3)请对多项式进行因式分解． 22．【阅读理解】：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．我们可以添上一项1，使它与构成一个完全平方式，然后再减去1，这样整个多项式的值不变，即， 像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 【初步运用】请用上述方法把因式分解： 【拓展应用】已知三角形ABC的三边分别为a，b，c，且满足，求三角形ABC的周长． 参考答案 1．解：A. ，属于因式分解，符合题意； B. ，等式右侧不是积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C. ，是整式乘法，不符合题意； D. ，是乘法公式，不符合题意； 故选：A． 2．解：A、，故错误，不合题意； B、无法分解，故错误，不合题意； C、无法分解，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 3．解：， ∴对于任何整数，多项式都能被． 故选： A． 4．解： ∴， 故选C． 5．解：， ∵， ∴， ∴，解得：， 故选D． 6．解：．，含有因式，不符合题意； ．，含有因式，不符合题意； ．，含有因式，不符合题意； ．，不能进行因式分解，结果中不可能含因式，符合题意； 故选：D． 7．解：∵边长为a，b的长方形周长为14，面积为10， ∴，， 则． 故选：C． 8．解： ． 故答案为：． 9．解：， 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：， 把代入得：原式， 故答案为：． 12．解：原式 ． 故答案为：． 13．解：∵能用完全平方公式因式分解， ∴， 解得：或11， 故答案为：或11． 14．解：∵ ∴， 故答案为：6． 15．解：由题意知：（为任意实数）， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 16．解：如图，多项式可以看作是个边长为的正方形，个长为、宽为的小长方形和个边长为的正方形的面积之和， 又∵这个图形可拼成一个长为，宽为的长方形， ∴， 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．解：（1） ； （2） ； （3） ． 20．（