第1章特殊平行四边形 解答题优生辅导训练2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，在菱形中，对角线交于点O，且，过A点作垂直，交于点E，求的长． 2．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF． (1)求证：△DEF为等边三角形； (2)已知AB=3，EF=，求BE长． 3．在中，是的角平分线，过点D作交于点E，过点D作交于点F． (1)画出符合题意的图形； (2)求证：四边形为菱形； (3)若，，，求线段的长． 4．菱形ABCD中，，E，F分别是射线BC，CD上一点，． (1)如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，写出线段BE，DF，AB之间的数量关系并证明； (2)如图2，当点E，F分别在线段BC，CD延长线上时，写出线段BE，DF，AB之间的数量关系并证明； 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E．过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F． (1)求证：四边形AEBF是菱形； (2)连接CF，若∠AFC＝90°，求证：AD＝AE． 6．如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D'处． (1)求证：AF+D'F=CD； (2)求△AFC的面积是多少？ 7．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H． (1)求证：AE＝AF； (2)若AB＝4，BC＝8，求△ABE的面积． 8．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若，求∠CDE的度数． 9．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别是E、F，连接EF，猜想EF与AP的数量关系并证明你的猜想． 10．在矩形中，相交于点，平分，交于点．若，求的度数． 11．如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)当时，求的长． 12．如图，在中，点是边上的一个动点（点不与、两点重合），过点作直线，直线与的平分线相交于点，与（的外角）的平分线相交于点． (1)与相等吗？为什么？ (2)探究：当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论． (3)在（2）中当等于多少时，四边形为正方形（不要求说理由） 13．如图，正方形ABCD的右侧作等边△ABE，连接DE、AC交于点F，连接BF， (1)求证： (2)求证：∠AFE＝60° 14．如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接 ，过点B作于点F，交于点G． (1)求证：； (2)如图2，连接，若平分，求证：平分． 15．【问题原型】如图①，在中，是边的中线，． 求证：． 【结论应用】如图②，在中，为锐角，为中点，连结，将四边形沿折叠，得到四边形，点、的对应点分别为点、． （1）与的位置关系是________； （2）连结，若，求的度数； （3）如图③，当为边长为4的正方形时，其余条件不变，延长交于点，连结，直接写出线段的长． 16．如图，正方形中，点E，F分别在上，交于点G． (1)求的度数； (2)在线段上截取，连接的角平分线交于点N． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts． (1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (4)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 18．【课本再现】如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点. (1)求证.（提示：取的中点，连接）； (2)【类比迁移】如图2，若点是边上任意一点（不与，重合），其他条件不变，求证：； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，连接，过点作于，当时，如图3，请判断四边形的形状，并说明理由． 19．（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：___________； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形（除图②外），并直接写出线段，，之间的数量关系． 20．材料阅读，中位线是一个数学术语，是平面几何内的