第1章特殊平行四边形 基础解答题专题训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 基础解答题专题训练（附答案） 1．如图，菱形中，过点分别作边，上的高，，求证：． 2．如图，延长平行四边形的边作交的延长线于点作交的延长线于点若求证：四边形是菱形．    3．如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： (1)四边形是平行四边形 (2)． 4．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH． (1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？ (2)对你的猜想给予证明． 5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，边AB与相交于点E．求证：． 6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 7．如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C． (1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； (2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形． 8．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：． 9．如图，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN＝BM．      10．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由． 12．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM     13．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 14．如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为16． （1）若OA长为x，则B点坐标为_____； （2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标． 15．以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF. （1）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角. （2）试探索BE和CF有什么数量关系和位置关系？并说明理由. 16．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 17．如图，D、 E 、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH. 18．如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．    （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 19．如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:. 20．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 参考答案 1．证明：∵是菱形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 2．证明：∵四边形是平行四边形， 在与中， ∴四边形是菱形． 3．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 4．解：（1）四边形ABCD是矩形，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH是菱形， ∴猜想四边形EFGH是菱形； （2）证明：如图，连接AC，BD， ∵E，F分别是AD，AB中点，∴EF是的中位线， ∴且， 同理，且， ∴且EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形， 又∵E，H分别是AD，CD的中点，∴EH是的中位线， ∴且，而四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC， ∴EF＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． 5．证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，即． 由旋转，得， ∴． 6．（1）解：菱形ABCD的周长为24， ， 又∠BAD＝60°， 是等边三角形， ， 故对角线BD的长为6； （2）解：由菱形的性质可知，对角线AC与BD互相垂直且平分， ，， 又 ， ， ， 菱形ABCD的面积， 故菱形ABC