期末测试卷二-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修同步单元卷（人教版2019）

期末测试卷二 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量 a = ( - 3,2,5),b = (1,x, - 1) 且 a ⊥ b,则 x 的值为 (　 　 ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 2. 已知直线l1:y = 1 2 x + 2,直线l2 是直线l1 绕 点 P( - 2,1) 逆时针旋转 45°得到的直线, 则直线l2 的方程是 (　 　 ) A. y = x + 3 B. y = 1 3 x + 5 3 C. y =- 3x + 7 D. y = 3x + 7 3. 如图,四面体 OABC中, M是棱 BC的中点,点N 在线段 OM 上,点 P 在 线段 AN 上, 且 MN = 1 2 ON,AP = 3 4 AN. 用向 量OA→,OB→,OC→表示OP→,则OP→ = (　 　 ) A. 1 4 OA→ + 1 4 OB→ + 1 4 OC→ B. 1 3 OA→ + 1 3 OB→ + 1 3 OC→ C. 1 4 OA→ + 1 3 OB→ + 1 3 OC→ D. 1 3 OA→ + 1 4 OB→ + 1 4 OC→ 4. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为Sn, 若 a1 = 2,S3 =S21,则S23 = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知A1,A2 分别为双曲线 C: x2 a2 - y 2 b2 = 1 (a > 0,b > 0) 的左、右顶点,点 P 为双曲 线 C上一点(异于 A1,A2),直线PA1,PA2 的 斜率分别为k1,k2 . 若k1·k2 = 2,则双曲线 C 的离心率为 (　 　 ) A. 3 B. 5 - 1 C. 2 D. 3 + 1 6. 已知圆 C1:x2 +(y - a) 2 = a2(a > 0) 的圆 心到直线 x - y - 2 = 0 的距离为 2 2 ,则圆 C1 与圆 C2:x2 + y2 - 2x - 4y + 4 = 0 的位 置关系是 (　 　 ) A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 7. 如图,在四棱锥 B - ACDE 中,△ABC 是边 长为 4 的等边三角形,四边形 ACDE 是矩 形,AE = 2,平面 ACDE ⊥ 平面 ABC,则点 C 到平面 ABD 的距离是 (　 　 ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 D. 3 3 + 1 4 8. 已知抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,抛物线上任意一点P到焦点F的距离比 到直线 x =- 2 的距离少 3 2 ,过焦点 F 的直 线l1 与抛物线 C 交于 A,B 两点,直线 AO, BO 与直线l2:y = x - 3 分别相交于M,N 两 点(O为坐标原点),若 | MN | = 24,则直线 l1 的斜率为 (　 　 ) A. 1 或31 17 B. 1 或 2 C. 1 3 或 2 D. 1 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·98· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若直线 l1 的倾斜角为 α,则它的斜率 k = tan α B. 直线 l2:x - my + 3 = 0(m ∈ R) 过定点 ( - 3,0) C. 圆 C1:x2 +y2 = 4 上有且仅有 3 个点到直 线 l3:x - y + 2 = 0 的距离等于 1 D. 与圆 C2:(x - 2) 2 +y2 = 2 相切,且在 x 轴、y 轴上的截距相等的直线只有一条 10. 已知F1,F2 是双曲线C: x2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点,点 A 15 2 , 1 2( ) 是 C 上一点,若 C 的离心率为2 3 3 ,AF2