专题集训卷一 数列-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修同步单元卷（人教版2019）

专题集训卷一 　 数 　 列 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 数列 1 3 , - 1 2 , 3 5 , - 2 3 ,… 的一个通项公式 是 (　 　 ) A. an = ( - 1) n 1 4 - n B. an = ( - 1) n -1 1 4 - n C. an = ( - 1) n n n + 2 D. an = ( - 1) n -1 n n + 2 2. 记 Sn 为等比数列{an} 的前 n项和. 若 a5 - a3 = 12,a6 - a4 = 24,则 Sn an = (　 　 ) A. 2n - 1 B. 2 - 21- n C. 2 - 2n -1 D. 21- n - 1 3. 我国古代数学家杨辉研究过高阶等差数列 问题,所讨论的高阶等差数列与一般等差 数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐 项差数之差或者高次差成等差数列,如数 列 1,3,6,10 前后两项之差组成的新数列 2,3,4 也为等差数列,称数列 1,3,6,10 为 二阶等差数列. 现有二阶等差数列,其前 7 项分别为 3,4,6,9,13,18,24,则该数列 的第 19 项为 (　 　 ) A. 171　 B. 190 C. 174　 D. 193 4. 已知函数 f(x) 是定义在(0, + ∞ ) 上的单 调函数,且对任意的正数 x,y 都有 f(xy) = f(x) + f(y),若数列{an} 的前 n项和为 Sn, 且满足 f(Sn + 2) - f(an) = f(3)(n∈N∗), 则 an = (　 　 ) A. 2n-1 B. n C. 2n - 1 D. ( 3 2 ) n-1 5. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,且 S6 = 11,S9 = 17,则 S15 = (　 　 ) A. 15　 B. 23 C. 28　 D. 30 6. 数列{an} 中,a1 = 2,且对任意的 m,n ∈ N∗,都有 am+n = aman,若 ak+1 + ak+2 + … + ak+10 = 215 - 25,则 k = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知等比数列{an} 中,a2 = 1,则{an} 的前 3 项和 S3 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 1] B. ( - ∞ ,0] ∪ [1, + ∞ ) C. [3, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 1] ∪ [3, + ∞ ) 8. 设等差数列{an},{bn} 的前 n 项和分别是 Sn,Tn,若 Sn Tn = 2n 3n + 7 ,则 a6 b4 = (　 　 ) A. 1 B. - 3 4 C. 11 14 D. 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知{an} 是公差为 d 的等差数列,Sn 是 {an} 的前 n项和,且 S5 < S6,S6 = S7 > S8, 则下列结论正确的是 (　 　 ) A. d < 0 B. a7 = 0 C. S9 > S5 D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 10. 已知公比为 q 的等比数列{an} 是递增数 列,Sn 是其前 n 项和,若 a1a4 = 32,a2 + a3 = 12,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. q = 1 B. 数列{Sn + 2} 是等比数列 C. S8 = 510 D. 数列{lg an} 是公差为 2 的等差数列 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·56· 11. 设等比数列{an} 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,前 n 项积为 Tn,若 a1 > 1,a9a10 > 1, a9 - 1 a10 - 1 < 0,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 0 < q < 1 B. a