14.3 因式分解 同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八上 14.3 因式分解 同步练习 一、选择题 把 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 把多项式 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是 A． B． C． D． 下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值是 A． B． C． D． 下列从左到右的运算是因式分解的是 A． B． C． D． 把多项式 提公因式 后，余下的部分是 A． B． C． D． 对于任何整数 ，多项式 都能 A．被 整除 B．被 整除 C．被 整除 D．被 整除 二、填空题 分解因式： ． 若关于 的二次三项式 可以用完全平方式进行因式分解，则 ． 分解因式 ． 一个长方形的面积是 ，其长为 ，则其宽为 ． 若 ，则 ． 已知 ，，则式子 的值是 ． 三、解答题 把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ． 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ． (1) 求原来的二次三项式； (2) 将（）中的二次三项式分解因式． 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1) ； (2) 已知 ，， 分别是 三边的长且 ，请判断 的形状，并说明理由． 对任意一个正整数 ，如果 ，其中 是正整数，则称 为“矩数”， 为 的最佳拆分点．例如，，则 是一个“矩数”， 为 的最佳拆分点． (1) 求证：若“矩数” 是 的倍数，则 一定是 的倍数； (2) 把“矩数” 与“矩数” 的差记为 ，其中 ，．例如，，，则 ．若“矩数” 的最佳拆分点为 ，“矩数” 的最佳拆分点为 ，当 时，求 的最大值． $$