精品解析：2023年上海市嘉定区中考模拟数学试题

2023年上海市嘉定区中考数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1. 已知函数是二次函数，则m值为（） A. ±2 B. 2 C. -2 D. m为全体实数 2. 已知点在抛物线上，则的值为（）. A. B. C. D. 3. 如图，在中，是边上的高，，，，则的长为（ ） A. 12 B. C. 9 D. 4. 在中，，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列结论中正确是（ ） A. B. 与是相等向量 C. 与是相反向量 D. 与是平行向量 6. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7. 已知：，则_____． 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有_____个． 9. 已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为____． 10. 若点，，都在二次函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是__________． 11. 如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为_____． 12. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ________ ． 13. 如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为_____． 14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是____________m（≈1.732，结果取整数）． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知，，那么______（用含有、的式子表示）． 16. 如图，，，，则______． 17. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，，与交于点，若，，则_________． 18. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是________________． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2） ． 20. 已知：二次函数的图象过点和两点． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式； （2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标． （3）当x取何值时，y随x的增大而增大． 21. 如图所示，延长平行四边形一边至点F，连结交于点E，若 ． （1）若，求线段的长； （2）若的面积为3，求平行四边形的面积． 22. 某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB. 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β. 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 CD 1.61m 1.59m 1.6m β 26.4° 26.6° 26.5° ED 118m 1.22m 1.2m α 37.1° 369° 37° DB 389m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m （1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为　　m； （2）根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：） 23. 如图，中，，点D在边上，延长线于E，且． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于两点，其中点坐标为． （1）求点坐标； （2）点为直线上方抛物线上一点连接，当时，求点的坐标； （3）将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 25. 问题背景】如图1，中，，中，，且，求证：； 【变式迁移】如图（2