第四章 第二单元 等比数列 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步单元卷（人教版2019）

第四章 　 数 　 　 列 第二单元 　 等比数列 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列{an} 满足 a1 = 2,an+1 = a2n,则数 列{an} 的通项公式为 an = (　 　 ) A. 2n - 1　 B. 2n-1 　 C. 22 n-1 　 D. n2 2. 已知 a,b均为正实数,且 a ≠ b. 若 A是 a,b 的等差中项,正数 G 是 a,b 的等比中项,则 (　 　 ) A. ab < AG B. ab ≤ AG C. ab > AG D. ab ≥ AG 3. 已知数列{an} 满足 a1 + a2 + … + an - an+1 = 0, 其中 a1 = 3, 则数列{an} 的前 2 023 项和是 (　 　 ) A. 3 × 22 023 - 3 B. 3 × 22 022 C. 3 × 22 021 D. 3 × 22 021 + 2 4. 已知数列{an} 是等比数列,且 a3 + a5 = 3, 则 a2a4 + 2a24 + a4a6 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 9 C. 18 D. 36 5. 已知数列{an} 满足 a1 = 2,an = an-1 + ( 1 2 ) n(n ≥ 2 且 n ∈ N∗),若 an < M 恒成 立,则 M 的最小值是 (　 　 ) A. 2 B. 9 4 C. 5 2 D. 3 6. 已知 a,b,c,d 成等比数列,且 abcd = 16, bd = 4,则 a + b + c + d 的值为 (　 　 ) A. 8 B. - 8 C. 8 或 - 8 D. 8 或 - 8 或 0 7. 已知{an} 为等比数列,且首项为 31,公比 为 1 2 ,则当数列{an} 的前 n 项积取得最大 值时,n = (　 　 ) A. 15　 B. 16　 C. 5　 D. 6 8.已知函数 f(x)=| ln x | ,各项互不相等的等 比数列 {an} 满足 f(a6) = f(a10),a4a8 = 4(a8 > 0),记 Tn = a1a2…an,则 (　 　 ) A. an ≥ a1 B. an ≤ a1 C. Tn ≥ T8 D. Tn ≤ T8 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若数列{an} 对任意 n ≥ 2(n ∈ N∗) 都有 (an - an -1 - 1)(an - 2an -1) = 0,则下列说 法正确的是 (　 　 ) A. {an} 可以是等差数列 B. {an} 可以是等比数列 C. {an} 可以既是等差数列又是等比数列 D. {an} 可以既不是等差数列又不是等比 数列 10. 已知数列{an} 满足 a1 = 1,an +1 = 3an + 1, n ∈ N∗,则 (　 　 ) A. an + 1 2{ } 是等比数列 B. an = 3n - 2 2 C. {an} 是递增数列 D. 1 a1 + 1 a2 + … + 1 an < 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·16· 11. 已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,且 S2 = 4a1,a2 是 a1 + 1 与 1 2 a3 的等差中项, 数列{bn} 满足 bn = an Sn·Sn+1 ,数列{bn} 的 前 n 项和为 Tn,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. an = 3n -1 B. Sn = 3n - 1 C. Tn 的取值范围是 1 8 , 1 6 é ë ê ê ) D. bn = 2 ×3n-1 (3n - 1)(3n+1 - 1) 12. 数列{an} 满足 a1 = 1,an +1an = 1 2n ,n ∈ N∗,Sn 为数列{an} 的前 n 项和,则 (　 　 ) A.