第四章 第二单元 等比数列 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步单元卷（人教版2019）

第四章 　 数 　 　 列 第二单元 　 等比数列 　 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列{an} 是等比数列,a2 = 1,a3 = 1 4 , 则公比 q 为 (　 　 ) A. 1 4 B. - 1 4 C. 4 D. - 4 2. 在数列{an} 中,a1 = 1,an+1 = 2an + 1,则数 列{an} 的通项公式为 (　 　 ) A. an = n B. an = n + 1 C. an = 2n D. an = 2n - 1 3. 已知等比数列{an} 的公比为 q. 若{an} 为 递增数列,且 a2 < 0,则 (　 　 ) A. q < - 1　 B. - 1 < q < 0 C. 0 < q < 1　 D. q > 1 4. 设等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,已知 a1 = 3,S6 = 3S3,则 a7 = (　 　 ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 48 5. 已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,若 S5 = 10,S10 = 50,则 S15 = (　 　 ) A. 250 B. 210 C. 160 D. 90 6. 若正项等比数列{an} 中的 a5,a2 019 是方程 x2 - 4x + 2 = 0 的两根,则 log2a1 + log2a2 + log2a3 + … + log2a2 023 = (　 　 ) A. 2 022 3 　 B. 1 012　 C. 2 023 2 　 D. 1 011 7. 某企业在今年年初贷款 a 万元,年利率为 γ. 从今年年末开始每年偿还一定金额,预 计五年还清,则每年应偿还 (　 　 ) A. a(1 + γ) (1 + γ) 5 - 1 万元 B. aγ(1 + γ) 5 (1 + γ) 5 - 1 万元 C. aγ(1 + γ) 5 (1 + γ) 4 - 1 万元 D. aγ (1 + γ) 5 万元 8. 若数列{an} 满足 a1 =- 1,则“∀m,n ∈ N∗,am+n = aman” 是“{an} 为等比数列” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知数列{an} 是首项为 1,公比为 3 的等 比数列,则 (　 　 ) A. an+1 an{ } 是等差数列 B. {an+1 - an} 是等差数列 C. {log3an} 是等比数列 D. {anan+1} 是等比数列 10. 已知定义在( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ) 上的 函数 f(x),如果对于任意给定的等比数 列{an}, { f(an)} 仍是等比数列, 则称 f(x) 为“保等比数列函数” . 下列定义在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·75· ( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ) 上的四个函数中, 是“保等比数列函数” 的为 (　 　 ) A. f(x) = x2 　 B. f(x) = 2x C. f(x) = | x | 　 D. f(x) = ln | x | 11. 已 知 数 列 {an} 满 足 a1 = 1,an +1 = an 2 + 3an (n ∈ N∗),则下列结论正确的 是 (　 　 ) A. 1 an + 3{ } 为等比数列 B. an = 1 2n+1 - 3 C. {an} 为递增数列 D. 1 an{ } 的前 n 项和 Tn = 2 n +2 - 7n 12. 已知数列{an} 的前 n项和为 Sn,且 a1 = p, 2Sn - Sn-1 = 2p(n ≥ 2,p为非零常数),则 下列结论正确的是 (　 　 ) A. {an} 是等比数列 B.