第四章 第一单元 数列的概念、等差数列 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步单元卷（人教版2019）

第四章 　 数 　 　 列 第一单元 　 数列的概念、等差数列 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 在数列{an} 中,a1 = 2,am+n = aman(m ∈ N∗,n ∈ N∗),则 a4 = (　 　 ) A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 2. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,若 S3 = a3,且 a3 ≠ 0,则 S4 a3 = (　 　 ) A. 1　 B. 5 3 C. 8 3 　 D. 3 3. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,若 S3 = 9,S6 = 63,则 a7 + a8 + a9 = (　 　 ) A. 63　 B. 71　 C. 99　 D. 117 4. 已知等差数列{an} 与等差数列{bn} 的前 n 项和分别为 Sn,Tn, 且 Sn Tn = 2n + 3 n + 1 , 则 a1 + a9 b2 + b10 的值为 (　 　 ) A. 7 4 B. 21 10 C. 13 6 D. 15 7 5. 在数列{an} 中,a1 = 1 3 ,an+1 = 1 - 1 an (n ∈ N∗),则数列{an} 的前 2 023 项和 S2 023 = (　 　 ) A. - 683 6 B. - 112 C. - 343 3 D. 343 3 6. 记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和,已知 S4 = 0,a5 = 5,则 (　 　 ) A. nan > 2Sn B. nan = 2Sn C. nan < 2Sn D. 2nan = Sn 7. 已知正项数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, ∀n ∈ N∗,都有 4Sn = a2n + 2an, 则数列 {( - 1) nan} 的前 2 023 项和等于 (　 　 ) A. - 2 024 B. 2 024 C. - 2 022 D. 2 022 8. 已 知 数 列 {an} 满 足 a1 = 4,an = 4an-1 - 4 an-1 (n ≥ 2,n ∈ N∗),若 bn =4 1 2-an · (nan - 6),且存在 n ∈ N∗,使得 4bn + m - 6m2 ≥ 0 成立,则实数 m 的取值范围是 (　 　 ) A. - 1 2 , 1 2 é ë ê ê ù û ú ú B. [1 - 37 ,1 + 37 ] C. 0, 1 6 é ë ê ê ù û ú ú D. - 1 3 , 1 2 é ë ê ê ù û ú ú 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 南宋数学家杨辉所著的 《详解九章算法·商功》 中出现了类似如图所示 的形状,后人称之为“三 角垛” . “三角垛” 的最上层有 1 个球,第二 层有 3 个球,第三层有 6 个球,……,以此 类推. 设从上到下各层球数构成数列 {an},则 　 ( 　 　 ) A. a4 = 9 B. an+1 - an = n + 1,n ∈ N∗ C. a20 = 210 D. a2n+1 = anan+2,n ∈ N∗ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·35· 10. 已知等差数列{an} 的前 n项和为 Sn(n ∈ N∗),公差为 d,若 a1 > 0,S4 = S12,则 (　 　 ) A. d < 0 B. a7 + a9 < 0 C. Sn 的最大值为 S8 D. 满足 Sn < 0 的 n 的最小值为 16 11. 已知数列{an} 的前 n项和为 Sn,a1 = 1,且 2an+1 + Sn = 1 + 1 2n (n ∈N∗),则 (　 　 ) A. 数列{2nan} 为等差数列 B. an = 3 - n 2n C. Sn 随 n 的增大而减小 D. Sn 有最大值 12. 已知 Sn 为