第四章 第一单元 数列的概念、等差数列 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步单元卷（人教版2019）

选择性必修 　 第二册 第四章 　 数 　 　 列 第一单元 　 数列的概念、等差数列 　 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 下列有关数列的说法正确的是 (　 　 ) A. 同一数列的任意两项均不可能相同 B. 数列 - 1,0,1 与数列 1,0, - 1 是同一个 数列 C. 数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} D. 数列中的每一项都与它的序号有关 2. 下列数列不是等差数列的是 (　 　 ) A. 0,0,0,…,0,… B. - 2, - 1,0,…,n - 3,… C. 1, 1 3 , - 1 3 ,…, - 2 3 n + 5 3 ,… D. 1, - 1,1,…,( - 1) n+1,… 3. 在等差数列{an} 中,已知a3 + a5 + a7 = 18, 则该数列前 9 项的和为 (　 　 ) A. 54　 B. 63 C. 66　 D. 72 4. 已知数列{an} 的通项公式为 an =- 2n2 + 21n,则该数列的最大项是 (　 　 ) A. 第 5 项 B. 第 6 项 C. 第 4 项或第 5 项 D. 第 5 项或第 6 项 5. 在数列{an} 中,a1 = 2,a2 = 1, 1 an + 1 an+2 = 2 an+1 (n ∈ N∗),则 a10 = (　 　 ) A. - 5　 B. - 1 5 　 C. 5　 D. 1 5 6. 已知数列{an} 的前 n项和为 Sn,若{ Sn n } 是 等差数列,且 S10 = 0,S6 = 2S3 + 18,则 a1 = (　 　 ) A. 1 B. - 9 C. 10 D. - 10 7. 已知数列{an} 的前 n项积为 Tn,若 a1 = 2, an = an+1 - 1 an+1 + 1 ,则 T2 025 = (　 　 ) A. 1 B. - 6 C. 2 D. 3 8. 已知数列{an} 满足 an+1 = an + 2n(n ∈ N∗),且 a1 = 33,则 an n 的最小值为 (　 　 ) A. 33 - 1 B. 2 33 - 1 C. 21 2 D. 53 5 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知数列{an} 的前 4 项依次为 2,0,2,0, 则数列{an} 的通项公式可以为 (　 　 ) A. an = 2,n 为奇数 0,n 为偶数{ 　 B. an = 1 + ( - 1) n +1 C. an = 2 sin nπ 2 　 D. an =2 1-( -1) n 2 10. 设等差数列{an} 的前n项和为Sn,公差为 d,若 a1 = 15,S4 = S12,则下列结论正确的 是 (　 　 ) A. d = - 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·94· B. | a4 | =| a13 | C. Sn 的最大值为 S9 D. 使得 Sn > 0 的最大整数 n = 15 11. 已知数列{an} 满足 a1 = 10,a2 = 5,an - an+2 = 2(n ∈ N∗),则下列说法正确的有 (　 　 ) A. 数列{an} 是等差数列 B. a2k = 7 - 2k(k ∈ N∗) C. a2k-1 = 12 - 2k(k ∈ N∗) D. an + an+1 = 18 - 3n 12. 设等差数列{an} 的前n项和为Sn,公差为 d. 已知 a3 = 12,S12 > 0,a7 < 0,则 (　 　 ) A. a6 > 0 B. 数列 1 an{ } 是递增数列 C. 当 Sn < 0 时,n 的最小值为 13 D. 数列 Sn an{ } 中最小项为第 7 项 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知 Sn 是等差数列{an} 的前 n 项和,且 S2 005 = S2 024