第三章 第二单元 双曲线 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第三章 　 圆锥曲线的方程 第二单元 　 双曲线 　 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 到两定点 F1( - 2,0),F2(2,0) 的距离之差 的绝对值等于 4 的点 M 的轨迹为 (　 　 ) A. 椭圆 B. 两条射线 　 　 　 C. 双曲线 D. 线段 2. “m < 8” 是“方程 x 2 m - 10 - y 2 m - 8 = 1 表示 双曲线” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若双曲线x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的一条 渐近线与直线 y =- 2x 垂直,且直线 2x - y - 4 = 0 过双曲线的一个焦点,则该双曲 线的实轴长为 (　 　 ) A. 2 2 B. 2 3 C. 8 5 5 D. 4 5 5 4. 已知等轴双曲线的一个焦点是 F( - 4,0), 且该双曲线关于原点对称,则该双曲线的 标准方程是 (　 　 ) A. y 2 18 - x 2 18 = 1 B. x 2 18 - y 2 18 = 1 C. x 2 8 - y 2 8 = 1 D. y 2 8 - x 2 8 = 1 5. 已知双曲线C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的 左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 2,P 是 双曲线上一点,且PF1 ⊥ x轴,则 | PF1 | | F1F2 | 的 值为 (　 　 ) A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 2 3 6. 已知双曲线x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的 左、右焦点分别为 F1,F2,在双曲线上存在 点 P 满足 2 | PF1 → +PF2 → | ≤| F1F2 → | ,则此双 曲线的离心率 e 的取值范围是 　 ( 　 　 ) A. (1,2] B. [2, + ∞ ) C. (1, 2 ] D. [ 2 , + ∞ ) 7. 已知双曲线C1: x2 16 - y 2 9 = 1 的左、右顶点分 别为 A,B, 圆C2: (x - 8) 2 + y2 = r2( r > 4) 与双曲线交于C,D两点,记直线AC,BD 的斜率分别为k1,k2,则k1k2 的值为 (　 　 ) A. 16 9 B. - 16 9 C. 9 16 D. - 9 16 8. 设 F 是双曲线x 2 4 - y 2 12 = 1 的左焦点,A(1, 3),P 是双曲线右支上的动点,则 | PF | + | PA | 的最小值为 (　 　 ) A. 5 B. 4 + 3 2 C. 5 + 4 3 D. 9 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知双曲线的方程为 x2 - 8y2 = 32,则下列 关于双曲线的说法正确的是 (　 　 ) A. 实轴长为 8 2 B. 虚轴长为 4 C. 焦距为 6 D. 离心率为3 2 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·33· 10. 关于双曲线x2 - y 2 2 = 1 有下列四个说法, 正确的是 (　 　 ) A. 若 P 为双曲线上一点,F1,F2 分别为双 曲线的左、右焦点,且 PF1 = 2 PF2 , 则 ∠F1PF2 = π 3 B. 与双曲线y 2 2 -x2 = 1 有相同的离心率 C. 与椭圆x 2 4 +y2 = 1 有相同的焦距 D. 过右焦点的弦长的最小值为 4 11. 已知双曲线x 2 16 - y 2 9 = 1 的左、右焦点分别 是F1,F2,点 P 在双曲线的右支上,则下列 说法正确的是 (　 　 ) A. 若直线PF1 的斜率为 k,则 | k | ∈ 0, 3 4 é ë ê ê ) B. 使得 △PF1F2 为等腰三角