第一章 空间向量与立体几何 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第一章 　 空间向量与立体几何 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 直线 l1 的一个方向向量 v1 = (1,0, - 1),直 线 l2 的一个方向向量 v2 = ( - 2,0,2),则不 重合的直线 l1 与 l2 的位置关系是 (　 　 ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 2. 已知在正方体ABCD - A′B′C′D′中,点E是 A′C′ 的中点, 点 F 是 AE 的三等分点, 且 AF = 1 2 EF,则AF→ = (　 　 ) A. 1 3 AA′→ + 1 2 AB→ + 1 2 AD→ B. 1 2 AA′→ + 1 2 AB→ + 1 2 AD→ C. 1 3 AA′→ + 1 6 AB→ - 1 6 AD→ D. 1 3 AA′→ + 1 6 AB→ + 1 6 AD→ 3. 已知{a,b,c} 是空间的一个基底,则下列 说法不正确的是 (　 　 ) A. 若 xa + yb + zc = 0,则 x = y = z = 0 B. a,b,c 不共面 C. 一定存在实数 x,y,使得 a = xb + yc D. a + b,b - c,c + 2a一定能构成空间的一 个基底 4. 已知 a = (2,3, - 4),b = ( - 4, - 3, - 2), b = 1 2 c - 2a,则 c = (　 　 ) A. (0,3, - 6) B. (0,6, - 20) C. (0,6, - 6) D. (6,6, - 6) 5. 已知向量 a = (x,1,1),b = (1,y,1),c = (1, - 2,1),x,y ∈ R,且 a ⊥ c,b ∥ c,则 | a + b | = (　 　 ) A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 3 6. 如 图, 在 四 棱 锥 P - ABCD 中,PD ⊥ 底 面 ABCD,底面 ABCD 为矩 形,PD =DC = 3,AD = 4, M 是线段 PA 的中点,N 是线段 PC 上一点(不与 P,C 两点重合), 且PN→ =λPC→. 若直线 MN 与 BD 所成角的 余弦值是 2 21 21 ,则 λ = (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 7. 在棱长为3的正方体ABCD - A1B1C1D1 中, 点 E满足A1E →= 2EB1 →,点F在平面BC1D内, 则 A1F + EF 的最小值为 (　 　 ) A. 29 B. 6 C. 41 D. 7 8. 如图,在四面体 ABCD 中,△BCD 为等边三 角形,∠ADB = π 2 . 若平面 BAD与平面 ADC 的夹角为 α,则 α 的取值范围是 (　 　 ) A. (0,π 6 ] B. (0,π 4 ] C. (0,π 3 ] D. (0,π 2 ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知平面 α 过点 A(1, - 1,2),且 α 的一个 法向量 n = (2, - 1,2),则下列点不在 α 内 的是 (　 　 ) A. (2,3,3) B. (3, - 3,4) C. ( - 1,2,0) D. ( - 2,0,1) 10. 如图,已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正 方形,MD ⊥ 平 面 ABCD,NB ⊥ 平 面 ABCD,且 MD = NB = 1,E 为 MC 的中点, 则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 平面 BCE ⊥ 平面 ABN B. MC ⊥ AN C. 平面 CMN ⊥ 平面 AMN D. 平面 BDE ∥ 平面 AMN 11. 已知在三棱锥O - ABC中,OA =OB =OC, 且OA,OB,OC两两垂直,G是△OAB的重 心,E,F 分别为线段 BC