第三章 第二单元 双曲线 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第三章 　 圆锥曲线的方程 第二单元 　 双曲线 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线 mx2 + y2 = 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于 　 ( 　 　 ) A. - 1 4 B. - 4 C. 4 D. 1 4 2. 以椭圆x 2 4 + y 2 3 = 1 的焦点为顶点,左、右顶 点为焦点的双曲线的标准方程为 (　 　 ) A. y 2 3 - x2 = 1 B. x2 - y 2 3 = 1 C. x 2 4 - y 2 3 = 1 D. x 2 3 - y 2 4 = 1 3. 已知双曲线x 2 a2 - y 2 2 = 1(a > 0) 的离心率为 6 2 ,过双曲线右焦点 F 作一条直线垂直于 双曲线的一条渐近线,垂足为 A,设 O 为坐 标原点,则 | OA | = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 4. 已知双曲线 x2 - ay2 = 1(a > 0) 的右顶点 为 A,若双曲线右支上存在 B,C 两个动点 (异于 A点) 使 △ABC是等边三角形,则实 数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. 0 < a < 3 B. a > 3 C. 0 < a < 3 D. a > 3 5. 设P是双曲线x 2 9 - y 2 16 = 1 左支上一点,M,N 分别是两圆(x - 5) 2 + y2 = 4 和(x +5) 2 + y2 = 1 上的动点,则 | PM | -| PN | 的最大 值为 (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 6. 已知双曲线C:x2 - y2 = 2,过右焦点的直线 交双曲线于 A,B两点,若 AB中点的横坐标 为 4,则弦 AB 的长为 (　 　 ) A. 3 2 B. 4 2 C. 6 D. 6 2 7. 已知双曲线C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的 左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,过点 F1 的直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点,若 AB→·BF2 → = 0,且 ∠F1AF2 = 135°,则 e2 = (　 　 ) A. 5 - 2 2 B. 5 + 2 5 C. 5 + 2 2 D. 5 - 2 5 8. 已知双曲线x2 - y 2 3 = 1的右焦点为F,M(4, 3 5 ),直线 MF 与 y 轴交于点 N,点 P 为双 曲线上一动点,直线MP与以MN为直径的 圆交于 M,Q 两点, 且点 P 在圆内, 则 | PM |·| PQ | 的最大值为 (　 　 ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 42 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知双曲线 E:x 2 16 - y 2 9 = 1 的左、右焦点分 别为F1,F2,点P在双曲线E上,且 | PF1 | = 10,则 | PF2 | 的值可能为 (　 　 ) A. 2 B. 6 C. 16 D. 18 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·73· 10. 已知双曲线 C:x 2 4 -y2 = 1 的左、右焦点分 别为F1,F2,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 双曲线 C 的焦距为 2 5 B. 双曲线 C 的渐近线方程 y = ± 1 2 x C. 双曲线 C 的焦点到渐近线的距离为 1 D. 双曲线 C 左支上的点到右焦点的最短 距离为 4 11. 已知双曲线 C: x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的左、右焦点分别为F1,F2,且 C 的一 条渐近线经过点 P( 3 ,3),直线 PF2 与 C 的另一条渐近线在第四象限交于点 A,则 下列结论正确的是 (　 　 ) A. C 的离心率为 2 B. 若PF1 →·PF2 → = 0,则 C 的方程为