3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版） 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1.理解和掌握解一元一次方程的方法和步骤，掌握解一元一次方程的移项； 2.能够在移项后对方程进行合并同类项。 解一元一次方程的步骤 1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。 【理解与拓展】把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边。注意，移项要变号，且不要丢项。 2.合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“ax=b”的形式(a≠0)。 3.系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a得方程的解为。 解方程． (1) (2) 1．解方程： (1) (2) 2．解方程： (1) (2) 已知两个整式，，其中系数■被污染． (1)若■是，化简； (2)若时，的值为18． ①说明原式中■是几？ ②若的倒数等于本身，的值是多少？ 1．已知两个关于x的整式，其中系数□被污染 (1)若□是，化简； (2)若时，的值为28，求原题中系数□所表示的数 2．已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值及方程的解； (2)若满足关系式，求的值． 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)方程________“和解方程”（填“是”或“不是”）； (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值． 1．阅读与思考： 定义：若，则称与是关于1的平衡数． 任务一： （1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数； 任务二： （2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 2．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值； 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 2．如果是关于的方程的解，那么等于（    ） A． B．3 C． D．5 3．对于两个不相等的有理数，，我们规定㑏号老示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或 4．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（    ） A． B． C． D．0 6．小明同学在解方程：时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．7 B． C．1 D． 二、填空题 7．若是方程的解，则 ． 8．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为 ． 9．如果方程与方程的解相同，则 ． 10．对于任意有理数a，b，规定：． （1） ； （2）若，则x的值为 ． 三、解答题 11．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 12．已知，． (1)求． (2)若是关于x的方程的解，求m的值． 13．如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式． 抽到灰色卡片，就加上上面的整式． (1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果． (2)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为3，求的值． 14．已知代数式是关于x的一次多项式． (1)若关于x的方程的解是，求k的值； (2)当代数式的值是7且时，求x的值． 15．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程． 16．定义一种新运算“※”：=．例如，． (1)计算：的值为___________； (2)已知，求的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，那么“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 17．定义：若，则称是“最佳拍档数”． 例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”． (1)8与______是一组“最佳拍档数”； (2)有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是______； (3)若是一组“最佳拍档数”，请求出的值． 18．我们知道由，可得或，例如解方程：，我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义，得或，所以或． 根据以上材料解决下列问题：