23.1图形的旋转导学案　　2023—2024学年人教版九年级数学上册

23.1《图形的旋转》导学案 一、学习目标 1、掌握旋转的有关概念及基本性质，根据旋转的基本性质解决实际问题. 2、动手操作、观察、分析、归纳出旋转的性质. 3、提升自己的直观想象能力和抽象概括能力. 二、重难点 重点：探索图形旋转的性质，并根据性质绘制旋转后的几何图形. 难点：对图形进行旋转变换. 学习过程 一、知识回顾 1、口述平移的有关概念及基本性质，并举1~2个平移例子. 2、口述轴对称图形的有关概念及基本性质，并举1~2个轴对称例子. 二、学习新知 （一）、自学指导． 观看PPT中抽奖大转盘、摩天轮、风扇扇叶、齿轮、钟表指针的旋转运动并回答相关问题． 1、 上面情景中的转动现象有什么共同的特征？ 2、 抽奖大转盘、摩天轮、风扇扇叶、齿轮、钟表指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 3、 你见过旋转的方向有哪些？旋转方向对图形的旋转是否有影响？ 4、 时钟从0时到4时，时针转动了多少度？ 思考： 通过上面的观察，能否得出旋转的概念、性质及其相关要素呢？ 1、把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做 ； 2、点O叫做 ，转动的角叫做 ，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 ． 3、旋转方向分 和 . 4、旋转的三要素是： 、 、 . （二）、合作探究 1、探究活动： 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ABC ），移开硬纸板．将新三角形对应点分别标为△A′B′C′，连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′请同学们思考以下问题：（要求：1、小组确定一个旋转中心、一个旋转方向，一个旋转角将三角形ABC进行旋转；2、观察旋转前后的三角形，找出哪些变了，哪些没变.） 2、探究思考： （1） △A′B′C′可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？ （2）线段 OA 和 OA′ 有什么关系？∠AOA′,∠BOB′有什么关系？ （3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？ （4）△ABC和△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ 3、探究结论： （1） ． （2） ． （3） ． （三）、画一画：如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. （第2题图） （四）、课堂练习 【小试牛刀】 1、下列现象中属于旋转的有( )个 ① 地下水位逐年下降；② 水龙头开关的转动；③ 方向盘的转动；④ 传送带的移动；⑤ 钟摆的运动；⑥ 荡秋千运动. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、如图△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠A′OB =24°，AB=3,OA=5,则A′B′= ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3、将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 【能力提升】 4、如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3) （1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； （2）求AA1的长度. 5、如图，△ABC为等腰三角形，其中∠A=∠C=30°，现将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． （1）求证：△BCF≌△BA1D； （2）若α=30°，判断四边形A1BCE的形状，并给出判断依据. 三、课堂小结 谈谈你本堂课的收获. 四、课后作业 请完成本课时：《实践与探究丛书——课后作业》70-71页