12.1 幂的运算（第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1．掌握同底数幂的乘法运算法则； 2．学会利用同底数幂的乘法运算法则来计算； 　 导入新课 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ m n b am bm an bn (m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb a 　 导入新课 “盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流. 讲授新课 知识点一 同底数幂的乘法 盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 3×105×5×102=15×105×102=15×？ 105×102 思考探究 讲授新课 105×102 105×102 =10×10×10×10×10×10×10 =107 讲授新课 探究新知 试一试 根据幂的意义填空： （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3 4 3个2 4个2 7个2 讲授新课 （3）(-3)3×(-3)4 （2）53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 =3+4 3 4 3个5 4个5 7个5 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] =(-3)7 讲授新课 （5）a3·a4= （a · a · a）（a · a · a · a） =a · a · a · a · a · a · a =a7 =3+4 3 4 3个a 4个a 7个a （4） 讲授新课 am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a） =a · a · a· … · a =am+n am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 可得 m个a n个a (m+n)个a 讲授新课 典例精析 【例1】若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵， ∴， ∴4m+2=10， ∴解得：m=2， 故选B． 讲授新课 练一练 1．若2×4×8×16=，则m= ． 【详解】解：∵2×4×8×16= ， ∴2×22×23×24=2m， ∴210=2m， ∴m=10； 故答案为：10． 讲授新课 2．计算下列各式，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：原式=a3·a5 =a8； （2）解：原式=(y-x)2(y-x)3 =(y-x)5； （3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2 =a2m+3． 当堂检测 1．计算所得结果是（    ） A．22022 B．-22022 C．22023 D．-22023 【详解】解：原式= =[1+(-2)] =-22022 故选：B 当堂检测 2．若x+2y-4=0，则2x·4y的值等于：（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 【详解】解：∵x+2y-4=0， ∴x+2y=4， ∴2x·4y=2x·2×2y=2x+2y=24=16， 故选． 当堂检测 3．已知若3·32m·33m=326，则m等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】解：∵3·32m·33m=326， ∴32m+3m+1=326， ∴2m+3m+1=26， 解得m=5， 故选C． 当堂检测 4．-2m2·3m3= ． 【详解】解：原式=-6m5， 故答案为：-6m5． 5．若xn-1·xn+5=x10，则n= ． 【详解】解：xn-1·xn+5=x10， n-1+n+5=10， 则n=3． 故答案为：3． 当堂检测 6．计算：(a-b)2(b-a)3(a-b)4= ． 【详解】解：原式=(b-a)3(b-a)3(b-a)4=(b-a)9， 故答案为：(b-a)9． 当堂检测 7．计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1