专题01 第一章 有理数（优质类型，10大类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题01第一章 有理数 【专题过关】 类型一、裂项求和 【解惑】（1）　　，　　，　　，…，　　． （2）可得　 　． （3）利用上述规律计算：． 【融会贯通】 1．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）观察下列各等式：，，，……，根据你发现的规律解答下列问题： (1)请写出第四个等式； (2)计算的值； (3)计算：． 2．（2023·全国·七年级假期作业）我们知道：，…， (1)__________； (2)试根据上面规律，计算：． 3．（2023秋·七年级单元测试）我们知道：；；；…，反过来，可得：；；；…，各式相加，可得：． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)___________； (2)计算：； (3)计算：． 4．（2023·全国·七年级假期作业）（1）________ ________ ________ 猜想：________ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①计算： ②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，最后减去余下的，则剩余的结果是多少? 5．（2021秋·浙江丽水·七年级期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式： ； （2） ． 类型二、最短路线问题 【解惑】为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向，，，，这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：）如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2021·全国·六年级竞赛）如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有( )条。 2．（2021·全国·六年级竞赛）如图为一幅街道图，从出发经过十字路口，但不经过走到的不同的最短路线有( )条。 3．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？ 4．一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？ 5．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题： (1)____________； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为：，，，，请在图中标出的位置． 类型三、有趣规律问题 【解惑】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有 个是5的倍数。 【融会贯通】 1.（2019春·全国·六年级统考小升初模拟）如图，有1、2、3、4这4个数字，进行以下两种变换操作（用字母回答） （1）按照先南北方向对换，再东西方向对换，然后南北方向对换，再东西方向对换…… 第2019次交换位置后，数字1在下图中哪个位置？ （2）按图中箭头方向，顺时针依次循环 则第2018次交换位置后，数字1在下图中哪个位置？ 2．（2018·全国·三年级统考期末）如图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来可以坐10人，三张桌子并起来可以坐14人．照这样10张桌子排成两排，每排5张桌子，可以坐多少人？ 3.（2015·河北·小升初真题）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段． （1）在括号里填写适当的数． 图1 （4）段 　 　段 　 　段 （2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？ （3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？ 4．年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)． 5．观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 类型四、绝对值最值（二） 【解惑】当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道， 世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离： ①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，例如表示到2的距离，而则表示到的距离； ②我们知道：，于是可以