第2章 第1节 函数的概念及表示（Word教参）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第二章|函　数 第一节　函数的概念及表示 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 函数 前提 集合A，B是两个非空的实数集 对应关系 对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A (2)构成函数的三要素 定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 三要素 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素 (3)表示函数的常用方法 解析法 一般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 图象法 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点 2.分段函数 定义 在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数 相关概念 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交 3.求函数的定义域时常用的结论 (1)分式型要满足f(x)≠0； (2)根式型(n∈N*)要满足f(x)≥0； (3)[f(x)]0要满足f(x)≠0； (4)对数型logaf(x)(a>0，且a≠1)要满足f(x)>0； (5)正切型tan[f(x)]要满足f(x)≠＋kπ，k∈Z. 1．(多选)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　 ) 答案：BC 2．已知函数f(x)＝则f(f(9))＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 答案：D 3．已知函数f(x)＝若f(x)＝1，则x＝(　 ) A．1或－5 B．－1或－5 C．－1或5 D．1或5 解析：选A　当x≥－1时，3－2x＝1，解得x＝1；当x<－1时，x＋6＝1，解得x＝－5；综上，x＝1或x＝－5.故选A. 4．函数f(x)＝＋的定义域为(　 ) A．(－∞，1] B．(1,2] C．(－∞，2] D．(－∞，1)∪(1,2] 解析：选D　由题知解得x≤2且x≠1，即函数f(x)＝＋的定义域为(－∞，1)∪(1,2]，故选D. 5．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________. 答案：2x－ 基础点(一)　函数的定义域　 [题点全训] 1．函数y＝的定义域为(　 ) A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3] C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3] 解析：选B　要使函数有意义，x需满足解得－1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]．故选B. 2．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2)，则函数y＝f(x＋2)的定义域为(　 ) A．[－3,0] B．[1,4) C．[－3,0) D．(1,4] 解析：选C　因为函数y＝f(x)的定义域为[－1,2)，所以－1≤x＋2<2，解得－3≤x<0，所以函数y＝f(x＋2)的定义域为[－3,0)．故选C. 3．若函数f(x－1)的定义域为[1,2]，则f(x)的定义域为(　 ) A．[0,1] B．[2,3] C．[－2，－1] D．[－3，－2] 解析：选A　因为函数f(x－1)的定义域为[1,2]，即1≤x≤2，所以0≤x－1≤1，即函数f(x)的定义域为[0,1]．故选A. 4．若函数y＝＋ln(x＋2)的定义域为[1，＋∞)，则a＝(　 ) A．－3 B．3 C．1 D．－1 解析：选A　由得由题意可知上式的解集为[1，＋∞)，所以x＝1为方程x2＋2x＋a＝0的一个根，所以1＋2＋a＝0，得a＝－3，故选A. [一“点”就过] 求具体 函数的 定义域 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可 求抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域 基础点(二)　函数的解析式　 [题点全训] 1.已知f(＋1)＝x＋