精品解析：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

七年级（下）期中试卷 数学 注意事项： 本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2022年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”的书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象．下列四个图案中，能由左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（ ） ①，；②，；③，；④，． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6. 把长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是_________． 8. 南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°． 9. 若，，则的值为__________． 10. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是______． 11. 已知，，，，，的大小关系为________（用“<”号连接）． 12. 我们学习“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的__________（填序号）． 13. 若关于多项式是完全平方式，则常数的值是__________． 14. 如图，，平分，若，，则______． 15. 若，则值是__________． 16. 如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和为，的面积为，则的长度是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为的小洞．求平均每年小洞增加的深度． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：．其中． 20. 如图，点D，E，F分别是的边上的点，，．求证：． 21. 如图，点A、B、C是方格纸中的格点． （1）画出边上的中线； （2）画出边上的高线； （3）画出的平分线． 22. 如图，将两个含角的三角尺（与）摆放在一起，、交于点、、交于点． （1）求证．小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当__________°时，． 23. 研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？ 【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______． 【探究】如图②，是四边形的外角，求证：． 【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______． 24. 已知为整数，且． （1）若为正奇数，则可以用含的代数式表示为 　　． ． ． ． （2）若，为连续的奇数，且．试说明：能被4整除． 25. 要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量． （1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则__________（用含m、n的代数式表示）； （2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则__________（用含p的代数式表示）； （3）你还有其它方法求出吗？请在图③中补全，写出必要的文字说明． 26. 如图，在和中，．点F与A位于线段所在直线的两侧，分别延长、至点、． 【特殊化思考】 若时，请尝试探究： （1）当在内部时，请直接写出、与的数量关系为__________； （2）当在外部时，请直接写出、与的数量关系为__________； （3）若平分，平分．无论点在内部（如图③）还外部（如图④）时，都有，请