2024届高考数学一轮复习第五章《平面向量与复数》第四节 复数

第五章 平面向量与复数 第四节 复数 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.通过方程的解，认识复数. 2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解复数的共轭复数、复数的模等概念. 3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.复数的相关概念 复数的定义 复数的分类 <m></m> <m></m> 复数相等 共轭复数 复数的模 <m></m> <m></m> 且 <m></m> <m></m> 续表 2.复数的几何意义 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 实轴、虚轴 复数的几何表示 3.复数的四则运算 （1）复数的加、减、乘、除运算法则 设 <m></m> ， <m></m> ，则 ①加法： <m></m> ； ②减法： <m></m> ； ③乘法： <m></m> _____________________； ④除法： <m></m> ______________ <m></m> . （2）复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，有 <m></m> ， <m></m> . <m></m> <m></m> 4.复数加法、减法的几何意义 设复数 <m></m> , <m></m> 对应的向量分别为 <m></m> , <m></m> ，其中 <m></m> 为坐标原点， <m></m> 与 <m></m> 不共 线，以 <m></m> ， <m></m> 为邻边作平行四边形 <m></m> . （1）复数加法的几何意义：复数 <m></m> 是 <m></m> 所对应的复数. （2）复数减法的几何意义：复数 <m></m> 是 <m></m> 所对应的复数. 知识拓展 1. <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . 2. <m></m> , <m></m> , <m></m> 3. <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . 4.对于任意复数 <m></m> ， <m></m> ，都有 <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 方程 <m></m> 没有解.( ) × （2） 在复数 <m></m> 中，虚部为 <m></m> .( ) × （3） 复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) × （4） 若复数 <m></m> 满足 <m></m> ，则 <m></m> .( ) × （5） 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对 应的向量的模.( ) √ 2. （新教材改编题）若 <m></m> ，复数 <m></m> 是纯虚数，则 ( ) A. <m></m> 且 <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 或 <m></m> B [解析] 由题意得 <m></m> 解得 <m></m> . 3. （2021北京，2,4分）若复数 <m></m> 满足 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> . 4. （2022重庆高三月考）若复数 <m></m> （ <m></m> 为虚数单位）在复平面内对应的点位 于第三象限，则实数 <m></m> 的取值范围是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] <m></m> ，又复数 <m></m> 在复平面内对应的点位于第三象限， ∴ <m></m> 解得 <m></m> . 5. 已知 <m></m> 是虚数单位，若复数 <m></m> ，则 <m></m> _____. <m></m> 关键能力·突破 考点一 复数的有关概念 1. （2022浙江，2,4分）已知 <m></m> , <m></m> , <m></m> （ <m></m> 为虚数单位），则 ( ) A. <m></m> , <m></m> B. <m></m> , <m></m> C. <m></m> , <m></m> D. <m></m> , <m></m> B [解析] 由题意得， <m></m> ，又 <m></m> , <m></m> 为实数，故 <m></m> , <m>