2022_2023学年人教版数学八年级下册第十九章 一次函数 单元练习

第十九章 一次函数 一、选择题 1．我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　） A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量 2．函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 3．不在函数图象上的点是(　　) A． B． C． D． 4．若将直线向上平移2个单位，则平移后得到的直线与y轴的交点坐标为（　　） A．（0，2） B．（0，－5） C．（1，0） D．（0，－1） 5．下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 6．已知是一次函数图象上的不同的两个点，若，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解是（　　） A． B． C． D． 8．、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地；③甲的速度是，乙的速度是；④当乙车出发2小时时，两车相距．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．直线在y轴上的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为　 　． 10．已知正比例函数的图象上有两点、，若，则与的大小关系是　 　. 11．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是　 　． 12．如图，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点，则不等式的解集为　 　． 13．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）.y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距　 　千米. 三、解答题 14．直线l的图象如图所示，求直线l的解析式． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式. 16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长． 17．已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 18．某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理． 方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元． 方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问： （1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式； （2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由； （3）工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9． 10． 11．-8 12． 13．20 14．解：设直线l的解析式为， 把，分别代入得 ，解得：， 直线l的解析式为． 15．解：把A（﹣4，0）代入y＝kx＋b得﹣4k＋b＝0，解得b＝4k， ∴y＝kx＋4k， 当x＝0时，y＝kx＋4k=4k，则B（0，4k）， ∵△AOB的面积为4， ∴ ×4×|4k|＝4，解得k＝ 或﹣ ， ∴直线l的表达式为y＝ x＋2或y＝﹣ x﹣2. 16．解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小， ∵D（2，0），A（3，0）， ∴H（4，0）， 设直线CH解析式为y=ax+b， 则 ， 解得： ， 所以直线CH解析式为y=-x+4， ∴当x=3时，y=-3+4=1， ∴点E坐标（3，1） ∵OC=4，OH=4，OD=2， ∴ ， CD= ， ∴△CDE的周长最小值为： ． 17．（1）解：把点，代入， 得，解得， ∴直线的解析式为： （2）解：∵直线与直线相交于点C， ∴， 解得， ∴点 （3）解：关于x的不等式可化为， 根据图象可得不等式的解集为．