专题06 二次函数压轴题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题06二次函数压轴题专项训练 1.二次函数y=√5x的图象如图，点A在y轴的正半轴上，点B,C在二次函数y=√5x2的图象上， 四边形OBAC为菱形，且∠AC0=120°，则菱形OBAC的面积为 【答案】2V5 【分析】连接BC交OA于D,根据菱形的性质得到OD=√5BD,设B,5,将点B坐标代入函数 解析式，解得t的值，即可得到OA,BC的值，即可求得菱形OBAC的面积. 【详解】解：如图，连接BC交OA于D, :四边形OBAC为菱形 .BC⊥OA,∠ACO=∠AB0,BC=2BD,OA=2OD,BC平分LAB0, ∠AC0=120°， .∠AB0=120°， .L0BD=60°， OD=3BD 设BD=t,则OD=√3t, B(t.31 把BW51代入y=5x2得： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 3=5r2, 解得：4=0（舍去），12=1， .BD=1.OD=3 .BC=2BD=2,0A=20D=25 S0ac-)BC-0A=)×2x25=2N5, 故答案为：2V3 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的性质：菱形四条边都相等：菱形的两条对 角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角：菱形面积等于对角线乘积的一半，二次函数函数图 像上点的坐标，熟知上述性质是解题的关键 2.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC,∠B4D=90,且AD=AB.连接4C,则C的最大 值是 A B 【答案】v6 【分析】过点D作DE⊥BC于点E,设AD=a,EC=x,根据勾股定理求出AC,DC,根据令 y=2ax-x2,为2=a2+x2,则乃-片=a2+x2-(2ar-r2)=2x2-2ar+a2,根据二次函数的图象和 性质，得当x=时，为-儿有最小值，则分有最大值，甲可。 【详解】过点D作DE⊥BC于点E,见图1 .LDEC=90°， AD∥BC, LABC=∠BAD=90°， AD =AB, :四边形ABED是正方形， :AB BE DE. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 设AB=a,EC=x, AC=AB+BC2=a+(a+x)DC=DE+EC=+x, .AC a'+(a+x) DC √a2+x2 AC a'+(a+x)2 2ax-x2 DC Va+x 2+ a2+x2 令片=2ax-x2,y,=a2+x2,如下图2， 2> 52-月-a2+x2-(2ar-x2)=2x2-2ar+a2, 对移轴为：x-号 当x=时，-男有最小值 当x=g时，有最大值， 2ax AC 22 3√6丽 2+ DC 5 a+8 故答案为： V65 /y=a2+x2 D a B E y=2ax-x2 图1 图2 【点睛】本趣考查二次函数和几何的结合，解题的关键是掌握勾股定理的运用，正方形的判定和性 质，二次函数的图象和性质。 3,己知点N(x,》.在二次函数y=x2-2x+1,其中x=1,x=2,…,x。=n,令A=x+2, A=x2+片，…，A,=x。+y1；Bn为An的个位数字为正整数)，则下列说法：①4=30； ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 ②+5+5+=男-男+男-男+4：③}+++1-2023 422024 ④An-24n的最小值为 -132,此时m=11:⑤B,+B2+…+B23的个位数字为8.其中正确的是 (填序号). 【答案】②③/③② 【分析】根据题意可得y.=(n-1)，由此得A.=x+y1=n+n=n川n+l),利用两个式子可判街 ①2，将44 11 A022 20222023 可计算出结果进而判斯 ③。由4得人-2加=仙-孕-空，使据二次函数的性质及万为正整数可关斯其值，进而关雪 2 ④，由Bn为A的个位数字，且A=x+》1=n+n=nn+l),计算出B,B,B,B,B,B, B,B,民，B。,…找其规律可判断⑤ 【详解】解：y=x2-2x+1=(x-1)2,则当xn=n时，y。=(n-1)2, y1=n2,即：A,=x,+y4=n+n2, 当n=6时，4。=6+62=42，故①错误： yi-y2+y3-y+ys =02-12+22-32+49 =22-12+42-3 =(2+1)川2-1)+(4+3)(4-3) =1+2+3+4, x+x+x+x4,故②正确： A.=x+ym=n+n=n(n+1). 1+1+ A A2 A2023 =-1 1 1 +3+ 1×22×3T 2023×2024 1 20232