专题10 垂径定理及其推论压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题10 垂径定理及其推论压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用垂径定理求值】 1 【考点二 利用垂径定理求平行弦问题】 4 【考点三 垂径定理的实际应用】 7 【考点四 垂径定理的推论】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 利用垂径定理求值】 例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为 ．          【变式训练】 1．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）已知的半径为，弦的长为，则圆心到的距离为 ． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，是的直径，弦，垂足为E，寸，寸．则直径的长为 寸．      【考点二 利用垂径定理求平行弦问题】 例题：（2023秋·天津和平·九年级校考期末）半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 2．（2023春·甘肃武威·九年级校联考阶段练习）的半径为13cm，AB、CD是的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离． 【考点三 垂径定理的实际应用】 例题：（2023·新疆喀什·统考二模）某公路隧道的截面为圆弧形，设圆弧所在圆的圆心为O，测得其同一水平线上A、B两点之间的距离为12米，拱高为4米，则的半径为 米． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图是一位同学从照片上前切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．则“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面，升起 厘米． 2．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸，则此圆材的直径长是 寸． 【考点四 垂径定理的推论】 例题：（2023春·安徽亳州·九年级专题练习）如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·九年级单元测试）下列说法正确的是（　　） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 2．（2023·四川攀枝花·校联考二模）下列说法中正确的说法有（　　）个 ①对角线相等的四边形是矩形     ②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 ③相等的圆心角所对的弧相等     ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 ⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点 A．1 B．2 C．3 D．4 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023春·九年级课时练习）如图，的直径与弦交于点E，若B为弧的中点，则下列说法错误的是（    ） A．弧弧 B． C． D． 3．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·安徽六安·统考模拟预测）如图，，于点E，若的半径为2，则的长为（　　）    A． B．2 C．3 D．4 5．（2023秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米，若水面下降1米，则此时水面的宽度为（   ）    A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 二、填空题 6．（2023·湖南长沙·统考二模）如图，的半径长为5，弦＝8，C为中点，则＝ ． 7．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作，交于点D，则长的最大值为 ．    8．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则 寸．