22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（人教版）

22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时 二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 5.二次函数y=一2x2一3x十1的图象大致是 基酬题 知识点1y=ar2十br十c与y=a(x-h)2十k 的关系 1.(1)用配方法将二次函数y=,x2一8.x一9化为 山拉 y=a(x-h)2十k的形式为 6.关于二次函数y=2x十4x一1，下列说法正确 的是 (2)把二次函数y=-号r-2x化为y=a A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 h)2十k的形式为 C.当x<0时，y随x的增大而减小 知识点2二次函数y=axr2十bxr十c的顶点坐 D.y的最小值为一3 标公式 7.(2022·吕梁孝义市期中)若抛物线y=a.x2十 2.求二次函数y=u.x2十bx十c的图象的对称轴 bx+c与x轴的两个交点为（一2,0），(4,0)， 和顶点坐标 则该抛物线的对称轴为 解：将y=ax2十bx十c的二次项系数化为1， A.直线x=一3 B.直线x=3 C.直线x=1 D.直线x=一1 得y=a(x2+ x)十c 8.已知二次函数y=一x2+2.x+3. ax+( 配方，得y=a[2+ (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数 y]+c, 的图象 (2)①已知函数图象上两点A(1,y)和 ∴.y=a(x+ B(xay),若x1<x2<0,则y与y的 即y=a(x+ )2 大小关系为 抛物线的对称轴是直线 ,顶点 ②当一1<x<4时，求y的取值范围. 坐标是 3.二次函数y=一 2-7x+的图象的对称 轴是 ,顶点坐标是 知识点3二次函数y=ax2十bx十c的图象和 知识点4二次函数y=ar2+br十c图象的平移 性质 9.(1)把抛物线y=x十3x先向左平移1个单 4.若二次函数y=a.x2一x十a2一1的图象过原 位长度，再向下平移3个单位长度，得到 点且开口向上，则a的值是 的抛物线的解析式为 36 名陵深堂·盘字·九年题上·阳 高2谭厘子只文速GQ即：6212104日 (2)将抛物线y=x2十2x十3先向右平移个 (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上 单位长度，再向下平移 个单位长度，可 ①当m=2时，求n的值. 得抛物线y=x ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图 象直接写出n的取值范围. B中档题 10.二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则下列结论中不正确的是 ) A.c>0 B.图象与x轴的负半 轴交于点（一3,0） C.函数的最大值为 a-b+c D.ab<0 11.(2021·襄阳)一次函数y=ax+b的图象如 综合题 图所示，则二次函数y=ax2十bx的图象可 15.(2021·北京改编)在平面直角坐标系xOy 能是 中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y=ax+ b.x(a>0)上. (1)若m=3,n=15,则该抛物线的对称轴为 (2)已知点（一1，y1),(2,y),(4,)在该抛 物线上.若mn<0,比较，y2,y的大 12.已知二次函数y=a.x2+b.x十c(a≠0)的自变 小，并说明理由。 量x与函数值y之间满足下表中的数量关 系，则： y 12 (1)a-b+c= (2)4a-2b+c= 13.(2021·安阳期中)如图， 在平面直角坐标系中，点 A在抛物线y=x2-2x+ 4上运动.过点A作AC⊥ x轴于点C,以AC为对 角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD 的最小值为 14.如图，已知二次函数y=x2十ax+3的图象 经过点P(-2,3) (1)求a的值和图象的顶点坐标. 多家混口年习交端0的摩：625104日 名校名师打造，更需名校都在用 37 简€恩②函数值的大小比较++++*++++++ 【例】已知A(一4，y),B(1,y2)两点都在二次函数y=一3(x十1)2+2的图象上，求y1与y2的 大小关系 方法1（代入法）：把A(一4，y),B(1,2)分别代人y=一3(x+1)2+2中，得y= y= 1 方法2（增减性法）：：二次函数图象的对称轴为直线 ,点B关于对称轴对称的 点为( ,y2).,抛物线开口向 ,∴.在对称轴左侧，y随x的增大而 又：一4 ...y 2, 方法3（距离比较法）：，抛物线开口向 ,且对称轴是直线 ,.抛物线上的 点离对称轴越远，对应的函数值就越 ·又，点A(一4，y)到对称轴的距离比点B(1,y2)到 对称轴的距离 (填“近”或“远”)，∴y y2. 【变式1】(2022·泸州合江县期中)若点A(一3，y1),B(2,2),C(3,y)在抛物线y=2x2 4x十c上，比较y,y·y的大小关系为 A.y>y>ys B.y1>y为>y2 C.ys>y2>y D.y2>ys>y 【变式2】已