22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（人教版）

22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2十k的图象和性质 A.y=x2+3 B.y=x2-3 基题 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3) 知识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 (2)如果将抛物线y=一x2+2向下平移3个 1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点 单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 7.若抛物线y=a.x2+c与y=一3.x2的形状相 y=2.x2+2 同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0,2)，则 y=-5x2-3 该抛物线的函数解析式是 y+ 8.(教材P33练习变式)在如图所示的平面直角 y=一 坐标系中画出二次函数y=一2.2，y=一2.x2+ 3的图象。 2.二次函数y=x2十1的图象大致是 ( 3.已知抛物线y=x2十a一2的顶点在x轴的下 方，则a的取值范围是 4.已知二次函数y=3x2一3. (1)若点P(m,0)在函数图象上，则点P的坐 (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶 标为 点坐标 (2)函数图象与y轴的交点坐标为 (2)抛物线y=-2x2+3可由抛物线y=一2.x (3)当x>0时，y随x的增大而 ；当 向平移个单位长度得到. x<O时，y随x的增大而 (4)因为a>0,所以y有最 值，当x= 时，y取最 值，是 5.抛物线y=ax2一1(a>0)上有两点A(1,y:), B(3,)则为2（填“>”“<”或 “=”) 知识点2抛物线y=ax2+k与y=axr2的关系 6.(1)(2022·湖州)将抛物线y=x2向上平移3 易错点求函数值的范围时忽视顶点处的取值 个单位长度，所得抛物线的解析式是 9.对于二次函数y=一2.x2+4,当一2<x≤1 ( 时，y的取值范围是 30 名模深堂·监字·九年题上·则 型谭里子号文通GQ群：6212104日 的距离始终相等.如图，点M的坐标为（√3， 中档题 3),P是抛物线y=}r十1上一个动点，则 10.关于函数y=2x2-3,y=- r的图象及性 △PMF周长的最小值是 质，下列说法不正确的是 r 16.如图，抛物线y=一x2+4与x轴交于A,B A.它们的对称轴都是y轴 两点，与y轴交于点C,四边形ABCD为平 B对于函数y=一，当>0时y随 行四边形. 的增大而减小 (1)直接写出A,B,C三点的坐标 C.抛物线y=2x2一3不能由抛物线y= (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求 平移后抛物线的解析式 一平移得到 D.抛物线y=2x2一3的开口比抛物线y= 一r的开口大 11.一次函数y=x十a与二次函数y=ax2一a B 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能 是 4业不 12.(本课时T5变式)(2022·荆门)抛物线y 综合题 x2+3上有两点A(1,y),B(x2,y2),若 17.(2022·赣州南康片区期中改编)如图，抛物 y<y2,则下列结论正确的是 线y=a.x-3和y=一a.x2十3都经过x轴上 A.0≤x1<x 的A,B两点，两条抛物线的顶点分别为C,D. B.x2<x1≤0 当四边形ACBD的面积为24时，求a的值. C.x2<x1≤0或0≤x1< D.以上都不对 13.若抛物线y=a.x2十c与抛物线y=一4x2十3 关于x轴对称，则a= c= 14.已知二次函数y=ax2+3,当x分别取x1, 2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x=1十c2 时，函数值为 15.【转化思想】已知抛物 线y=2+1具有 如下性质：该抛物线 上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴 8家混口年丹交出GQ鲜：6251011 名校名师打逸，更需名校都在用 031 第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 5.抛物线y=a(x十h)2的对称轴是直线x A基础题 一2，且过点(1，一3). 知识点1二次函数y=a(x一h)的图象和性质 (1)求抛物线的解析式， 1.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函 (2)当x 时，y随x的增大而减小： 数y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的 当x= 时，函数取最 值，为 图象 6 (2)观察(1)中所画的图象，填空： ①抛物线y=x2的开口向 ,对称轴 是 ,顶点坐标为 知识点2抛物线y=a(r一h)与y=a.r2的关系 6.(1)将抛物线y=3.x向左平移2个单位长度， ②抛物线y=(x+2)2的开口向 得到抛物线 对称轴是 ,顶点坐标为 (2)将抛物线y=一2x2向 平移 个单位长度，得到抛物线y=一2(x一2) ③抛物线y=(x一2)2的开口向 7.抛物线y=(x一3)2经过平移得到抛物线y= 对称轴是 ,顶点坐标为 x2,平移过程正确的是 A.向左平移3个单位长度