21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（人教版）

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 A基础题一 中档题一 知识点1利用根与系数的关系求两根之和与 6.(2021·遵义)在解一元二次方程x2十px十q=0 两根之积 时，小红看错了常数项9，得到方程的两个根是 1.(教材P17习题T7变式)不解方程，求下列各 3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个 方程的两根之和与两根之积： 根是5，一4，则原来的方程是 () (1)2x2+5x-1=0:x1+x2= A.x2+2.x-3=0 B.x2+2.x-20=0 TI:= C.x2-2x-20=0D.x2-2.x-3=0 (2)-x2+6x-2=0:x1+x9= ，x1x2= 7.(2022·益阳)若x=一1是方程x2十x十m= 0的一个根，则此方程的另一个根是() (3)4x2+1=7x:x1+x2= ，x1X2= A.-1 B.0 C.1 D.2 8.(本课时T7变式)(2021·巴中)若关于x的 (4)3x-1=0:0+x2= x1X2= 方程2x2+.x一4=0的一个根为1，则另一 知识点2利用根与系数的关系求代数式或待 个根为 定字母的值 9.(2021·南京)若，x是关于x的方程x2 2.已知x1,x2是一元二次方程x2十2x-k-1= 3.x十k=0的两个根，且x1=2x,则k= 0的两根，且x1x2=一3，则k的值为() 10.(2021·黄石)已知关于x的一元二次方程 A.1 B.2 C.3 D.4 x2十2.x十m2十m=0有实数根. 3.(2021·泰州)若关于x的方程x2一x-1=0 (1)求m的取值范围. 的两根分别为x1,x2,则x1十x2一x1xz的值为 (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且 x十x号=12，求m的值. 4.已知x1,x2是一元二次方程x2一5x-2=0的 两根，不解方程求下列各式的值： (1)x+x. (2)1+1 易错点已知根与系数的关系，求字母系数的 值时，忽视△≥0而出错 C综合题 5.若关于x的一元二次方程x2一(2m十3)x十 11.已知a,b分别满足a2一6a十4=0，b一6b+ m2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1十 x2一x1x2,则m的值是 4=0,则名+号的值是 16 名悦混业·监年·九年题上·则 型谭里子号文通GQ群：6212104日 小专题2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 类型1根与系数的关系 (2)是否存在实数k,使得等式】十二-k一2 1.(2022·眉山)若x,x2是方程x2十2x-3=0 成立？如果存在，请求出k的值：如果不存 的两个实数根，则x十x的值为 在，请说明理由. 2.(本专题T1变式)(2021·贵港)已知关于x 的一元二次方程x一kx十k一3=0的两个实 数根分别为x1,x,且x十x=5,则k的值是 () A.-2B.2 C.-1D.1 3.【整体思想】(2021·眉山)已知一元二次方程 x2一3.x十1=0的两根分别为x,x2,则xi一 5x1一2xz的值为 () A.-7 B.-3C.2 D.5 4.【阅读理解问题】定义运算：ab=a(1一b).若 a,6是关于x的方程r2-+m=0(m<0) 的两根，则b*b一aa的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.与m有关 5.已知一组正整数2，m,3,n,3,2的众数是2，且 9.已知关于x的一元二次方程x2一6.x十m十 m,n是一元二次方程x2一kx十10=0的两个 4=0有两个实数根x1,x. 根，则这组数据的中位数是 () (1)求m的取值范围. A.2 B.2.5 (2)若x1,x2满足3x1=|x2十2，求m的值. C.3 D.3.5 类型2根的判别式及根与系数的关系的综合 6.(2021·玉林)已知关于x的一元二次方程 x2一2x十m=0有两个不相等的实数根x1, x2,则 () A.x1+x2<0 B.x1x2<0 C.z:>-1 D.x1x:<1 7.若关于x的一元二次方程x十m.x十m2一3m十 3=0的两根互为倒数，则m的值等于() A.1 B.2 C.1或2D.0 8.已知，是关于x的一元二次方程一2x十 k十2=0的两个实数根. (1)求k的取值范围. 多家混口年丹交出GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更影名校都在用 17根.(3)方程有两个相等的实数根，b一2a=0,即=2a.取a 0,提收公因式，得(x-3)(3一x十3)=0，则x一3=0或3一x十3= -2.6-2.则方程为2+2x+号-0.解得--一子（答米 0,1=3,=6 不唯一，合理即可) 9C10.C11.D2.2或-号3.0，士114.-3或4 16,3或4 15.解：(1)(3r+2十2r)(3x十2-2r)=0.(5r十2)(x+2)=0.解得