23.3 课题学习 图案设计-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（人教版）

23.3课题学习 图案设计 7.(2022·广安)数学活动课上，张老师组织同 A基础题 学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由 知识点1分析图案的形成过程 边长为1的小等边三角形构成的网格，每个 1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变 网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影， 换后，不能得到左图的是 请同学们在余下的空白小等边三角形中选取 一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形 组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画 出4种不同的设计图形.（规定：凡通过旋转 A B D 能重合的图形视为同一种图形) 2.观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不 包含的变换是 ( A.旋转 B.轴对称 C.轴对称和旋转 D.平移 C综合题 8.(1)如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转 第2题图 第3题图 这两种变换，由图形A得到图形B,再由 3.(2022·吉林)第二十四届北京冬奥会入场式 图形B得到图形C(对于平移变换要求回 引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元 答出平移的方向和平移的距离：对于旋转 素.如图，这个图案绕着它的中心旋转α(0°<a 变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋 <360°)后能够与它本身重合，则a可以为 转角度)？ 。.(写出一个即可) (2)图2是某设计师设计图案的一部分，请你 知识点2设计图案 运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形 4.如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转 绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依 180后，得到的图案是 ( 次画出旋转后所得到的图形，你会得到 个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位 置，否则不会出现理想的效果，你来试一 A 3 试吧！ 5.如图，在3×2的正方形网格 中，已有两个小正方形被涂 黑，再将其余小正方形涂黑一 个，则使整个图案构成一个轴对称图形的涂 法有 种 B中档题 图 图2 6.如图，写出一种由△ABC到 △DEF的变换方式： 72 名楼深堂·监年·九年题上·心 2谭厘子号文通GQ群：6212104日 小专题10从旋转的角度理解几何模型 模型1手拉手模型 (2)如图2，若将△COD绕点O顺时针旋转， 母题：教材P63习题T10 当点D恰好在AB边上时，求证：BD+ 变式点1等边三角形变为等腰三角形 AD=2OD2. 1.如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC, AD=AE. (1)若AD=8,AB=5,把图1中的△ABC绕 点A顺时针旋转a(0°≤a≤360)，则BD 长度的取值范围为 (2)把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角 度，得到如图2所示的图形，延长DB交 EC于点F,BD交AE于点O,则∠DFE 变式点3等腰三角形变为正方形 与∠DAE的数量关系是什么？并说明 3.(2022·黄冈期中联考)(1)如图1，已知正方 理由， 形ABCD和正方形CEFG,点G在边CD上， 点E在边BC上，则BE与DG的数量关系为 BE=DG. (2)将(1)中的正方形CEFG绕点C旋转至如 图2 图2时，(1)中的结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由. (3)若AB=5√2，CE=√2，将(1)中正方形 CEFG绕点C旋转a度(0<a<90),当B, E,G三点在一条直线上（如图3）时，求 DG的长 变式点2等腰三角形变为等腰直角三角形 2.已知△AOB和△COD都是等腰直角三角形， ∠AOB=∠COD=90°，AO=BO,CO=DO. 石哑1恩 (1)如图1，连接AC,BD,试说明线段AC与 BD的数量关系和位置关系 图2 多家混口年丹交出GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校想在用 。73 模型2半角模型 模型3构造旋转模型解题 模型特征：大角含半角十有相等的边，通过旋转 6.小伟遇到这样一个问题：如图1，在等边三角 使相等的边重合，拼出特殊角。 形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC= 4.如图，点M,N分别在正方形ABCD的边 5,求∠APB的度数， BC,CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点 小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等 A顺时针旋转90°得到△ABE. 的知识构造△APC,连接PP',得到两个特殊 (1)求证：△AEM≌△ANM 的三角形，从而将问题解决， (2)若BM=3,DN=2,则正方形ABCD的边 参考小伟同学的方法，解决下列问题 长为 (1)图1中∠APB的度数为 D (2)如图3，在正方形ABCD内有一点P,且 PA=22,PB=1,PD=√I7,求∠APB 的度数以及正方形ABCD的边长. 图2 图3 【变式练习】90的半角模型变为120°的半角模型 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B ∠D=90°，∠BAD=120°，以A为顶点的 ∠EAF=60°，AE,AF与B