22.1.2 二次函数y=ax²的图像与性质学案2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 第2课时 二次函数y=ax2的图像与性质 新知 & 练习 知识点1　二次函数y=ax2图像与性质 例1. 二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 例2. 抛物线不具有的性质是．(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 与轴不相交 D. 最高点是坐标原点 变式1. 函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 变式2. 已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为．(    ) A. B. C. D. 无法判断 能力 & 素养 1. 在同一直角坐标系中，画出函数，，的图象． 观察中所画的图象，回答下面的问题： 抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是                    抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是                   抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是                   ． 2. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． 求，，的值求的面积． 答案和解析 新知 & 练习 例1.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象，解答本题的关键是掌握的图象；根据二次函数的图象是一条开口向上，顶点是原点的抛物线，据此即可求解． 【解答】 解：二次函数的图象是一条开口向上，顶点是原点的抛物线， 选项A中的图象符合题意． 故选：．   例2.【答案】  【解析】解：， 抛物线开口向下，对称轴为轴，当时，有最大值， 、、都是其性质， 当时，， 抛物线与轴的交点为， 故C不正确， 故选：． 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键。 变式1.【答案】 【解析】【分析】 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．根据每一个选项中函数的图象，分别判断两个函数的符号是否符合，作出判断． 【解答】 解：根据图象判断两函数解析式中，的符号是否相符． A、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符； B、由函数的图象知，由函数的图象知，相符； C、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符； D、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符． 故选B．   变式2.【答案】 【解析】解：因为，是抛物线上的两点， 所以，， 所以 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 能力 & 素养 1.【答案】解：图像如下： 上；轴； 上；轴； 上；轴；   【解析】 【分析】 本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的图象，根据二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标作出函数图象． 直接画出函数图象即可； 结合函数图象，根据二次函数的性质即可求解． 【解答】 解：见答案； 分析图象可得 抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点坐标是 抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点坐标是 抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点坐标是． 故答案为：上；轴；上；轴；上；轴； 2.【答案】解：把点的坐标代入 中， 得， ， 二次函数的解析式为， 把点的代入中， 得， 点坐标为， 把和的坐标代入中， 得 解得 ，，； 令中，则， 点坐标为， ， ，， ，， ． 【解析】本题主要考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积． 先把点的坐标代入 求，再求得，用待定系数法把、两点坐标代入构造方程组求得、； 把看作两部分，用求解即可． $$