第二章匀变速直线运动的研究专题三 追及与相遇问题 导学案-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

专题三 追及与相遇问题 学习目标 会分析解决简单的追及与相遇问题 学习重点 追及相遇问题中的位移关系、时间关系 学习难点 追及相遇问题中速度相等时距离临界问题 学习过程 课堂笔记 【课堂探究】 追及与相遇问题 [交流探究] 1.匀加速运动的物体追匀速运动的物体，速度相等时两者距离最大还是最小？ 2.匀减速运动的物体（初速度为v1）追匀速运动的物体（速度为v2）已知v1大于v2 （1）如何判断能否追上 （2）若没有追上，速度相等时两者距离最大还是最小？ [要点提炼] 1．对“追及”、“相遇”的认识 (1)相遇问题 相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. (2)追及问题 同向运动的两物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即v2≥v1. 2．解答追及问题的技巧： (1)两个关系和一个条件的应用技巧 ①两个关系：即时间关系和位移关系. 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 ②一个条件：即两者速度相等。它往往是物体间能否追上、追不上的临界条件，也是分析判断问题的切入点；两者速度相等的时刻是能追上情况中距离最大的时刻，也是追不上情况中距离最小的时刻，这是求极值的技巧。 (2)能否追上的判断技巧 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0.若vA=vB时,xA+x0≤xB,则能追上;若vA=vB时,xA+x0>xB,则没有追上. (3)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动. 3.常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。 (2)二次函数判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇。 （3）v-t图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。 【例1】在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 【例2】客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？ 【课堂小结】 【课后巩固】 1.如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追上甲车的时间为（ ） A．4s B．6s C．8s D．10 s 2.甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向作直线运动，其v-t图象如图所示，下列说法正确的是 A．开始阶段乙运动在甲的前面，20s后乙落在甲的后面 B．40s末乙追上甲 C．20s末乙追上甲，且甲、乙运动速度相等 D． 乙在追甲的过程中，20s末两物体相距最远 3.一人个向十字路口以6 m/s的速度步行，前方有一辆汽车被红灯阻停，当他距离汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是(　　) A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上汽车，人车最近距离是7 m C．人能追上汽车，追上前人共跑了43 m D．人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远 4.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，速度图像如图，正确的是（ ） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方 D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m 5.摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则： (1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 四. 自由落体运动的规律—公式 匀变速直线运动 速度公式 位移公式 位移速度公式 平均速度公式 自由落体运动 $$