14.3因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．计算：1002﹣2×100×99+992=（　　） A．0 B．1 C．-1 D．39601 2．下列各组多项式中没有公因式的是（　　） A．3x﹣2与 6x2﹣4x B．3（a﹣b）2与11（b﹣a）3 C．mx﹣my与 ny﹣nx D．ab﹣ac与 ab﹣bc 3．把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　） A．（a﹣b）（a+b+c） B．（a﹣b）（a+b﹣c） C．（a+b）（a﹣b﹣c） D．（a+b）（a﹣b+c） 4．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　） A．24x2y=3x•8xy B．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3 C．x2+2x+1=（x+1）2 D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9 5．下列各式：x2﹣y2，﹣x2+y2，﹣x2﹣y2，（﹣x）2+（﹣y）2，x4﹣y4中能用平方差公式分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　） A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 7．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为(　　) A．35 B．70 C．140 D．280 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．分解因式：ab2﹣a=　 　． 10．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是　 　． 11．多项式x2-x+k恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=　 　 12．若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则yx＝　 　． 13．若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．因式分解： （1）；（2） 15．因式分解 （1）；（2）． 16．先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 a3b+a2b2+ ab3的值． 17．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数． 18．阅读下面的材料，解决问题. 例题:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0, ∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0, ∴(m+n)2 +(n-3)2=0, ∴m+n=0, n-3=0, ∴m=-3, n=3. 问题: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值; （2）已知a, b, c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范围. 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．a（b+1）（b﹣1） 10．（x﹣2）2 11．-2 12． 13．4 14．（1）解：4x2-36=4(x2-9)=4(x+3)(x-3)； （2）解：原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2. 15．（1）解： = = （2）解： = = = 16．解： a3b+a2b2+ ab3= ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2． ∴当a+b=2，ab=2时， 原式= ×2×4=4 17．证明： ， ∵a、b、c为三角形的三边长， ∴，，，， ∴， 故的值一定为负数． 18．（1）解：∵2x2 +4x- 2xy+y2 +4=0 ∴x2 +4x+4+x2 -2xy+y2=0 ∴ (x+2)2 +(x-y)2=0 ∴x=-2，y=-2， ∴xy=(-2)-2= （2）解：∵a2 +b2=10a + 8b-41 ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0 ∴ (a-5)2 +(b-4)2=0 ∴a=5，b=4 ∴1<c<9 $$