13.1轴对称 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 2．已知在△ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点 3．若 与 关于直线 对称，且 垂直平分 ，则一定有（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5颗棋子组成轴对称图形，白棋的5颗棋子也能组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是(　　) (说明：棋子的位置用坐标表示) A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2) C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6) 5．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若的长为，的长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（　　） A． B．和相互垂直平分 C．且 D．且平分 7．如图，的周长为，垂直平分，交于点E，交于点D，连接，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在 中， ， 的垂直平分线与 所在的直线相交所得到的锐角为 ，则 等于　 　度． 10．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD的度数等于　 　度． 11．如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为　 　． 12．如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为　 　． 13．如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 　 　度． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长． 15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线。 16．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B． 17．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分线上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，求证： （1）AG＝CF； （2）BC﹣AB＝2FC. 18．如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ． （1）说明 BE = CF 的理由； （2）如果 AB = 5 ， AC = 3 ，求 AE 、 BE 的长． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．65或25 10．60 11．60° 12． 13． 14．解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， ∴BD=DC， ∵△ACD的周长是14cm， ∴AD+DC+AC=14cm， ∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm， ∵AB比AC长2cm， ∴AC=AB﹣2cm， ∴AC=6cm，AB=8cm． 15．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵ ，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF． ∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF． 16．解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE=DE， ∴∠EAD=∠EDA， ∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠ADE-∠BAD， ∴∠CAE=∠B． 17．（1）证明：如图1，连接AE、EC ∵E在AC的垂直平分线上 ∴AE=CE ∵BE平分∠ABC，E