12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是(　　) A．60° B．120° C．150° D．60°或120° 2．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 4．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（　　） A．36 B．54 C．63 D．72 6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　）. A．95° B．105° C．115° D．125° 8．如图，在 中， ， 的角平分线 ， 相交于点P，过点P作 交 的延长线于点F，交 于点H．则下列结论：① ；② ；③ ；④连接 ， 平分 ．其中正确的是（　　）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　 　． 10．如图，在中，，的角平分线交于点，，则的周长等于　 　． 11． 中， 是直角，O是两内角平分线的交点， ， ， ，O到三边的距离是　 　. 12．如图所示，已知在 中， ， ， 平分 交 于点D， 于点E， 的周长为 ，则 　 　 ． 13．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为　 　； 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：． 15．如图，点B，C在的边AM，AN上，点D在内部，连接BD，CD，，作于点E，于点F，，求证：AD是的平分线． 16．如图，中，CD平分，且E为AB的中点，于M，于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证： （1）DF∥BC； （2）FG＝FE． 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：FA平分∠BFE． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D 9．3 10． 11．2 12．8 13．5 14．证明：如图：过C作， ∵平分， ， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴． 15．证明：∵DF⊥AN，DE⊥AM ∴ ∴△DEB，△DFC是直角三角形， 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC ∴DE=DF 又DF⊥AN，DE⊥AM ∴AD是的平分线 16．解：，理由： 如图，连接DA，DB， ∵CD平分，于M，于N， ∴， ∵且E为AB的中点， ∴， 在与中，， ∴（HL）， ∴． 17．（1）证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF． 在△ACF和△ADF中， ∵ ， ∴△ACF≌△ADF（SAS）． ∴∠ACF＝∠ADF． ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B， ∴∠ADF＝∠B． ∴DF∥BC． （2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC． ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG＝FE． 1