11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD，∠1＝， AF平分∠BAE，则∠2的度数为（　　） A． B．＋15° C．＋30° D． 4．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图，在直角三角形中，，，，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（　　） A．34° B．40° C．42° D．46° 8．如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在 中， ， ，则 　 　． 10．已知：如图， ，则 　 　度. 11．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=　 　°． 12．如图，已知，，，那么的度数是　 　． 13．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC中，∠A=500， ∠C=700，BE平分∠ABC，交AC于E，DE∥BC，求∠BED的度数。 15．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数． 16．如图， 中， 是 的角平分线， ，交 于点 ， ， ，求 各内角的度数． 17．如图，在中，，是线段延长线上的动点，在线段上取一点，使． （1）当点在线段上时，且，求的度数； （2）若，且是直角三角形，则　 　° 18．如图，在中，，为边上一点（不与点，重合），连接，在的延长线上取点，连接．的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线交于点． （1）当时，求证： ①； ②； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．55° 10．30 11．130 12． 13．80° 14．解：在△ABC中，∠A=500， ∠C=700 ∴∠ABC=1800－（500+700）＝600 又BE平分∠ABC ∴∠CBE=∠ABC=×600=300 又∵DE∥BC ∴∠BED=∠CBE=300 15．解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90°． 又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°， ∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠DBE=40°． 又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°． 16．解：∵CD是 的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ， ∴ ∵ ∴ 则 各内角的度数为 . 17．（1）在中，， ∴． 又∵， ∴． 同理． ∵是的外角，， ∴． ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． （2）15或45 18．（1）证明：①，， ， ，， ； ②如图，记，的延长线上分别有，点， ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ，， ， ； （2）解：， 理由：设，， 则，， ，， 由（1）①得， ， 由（1）②得， 且， ， $$