22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=axr2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为() A.-1 B.1 C.2 D.3 2.在抛物线y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是() A.x≤-1 B.x<1 C.x>1 D.x>-1 3.抛物线y=ax2向上平移2个单位后,经过点P(1,3),则a的值为() A.-5 B.-1 C.1 D.5 4.己知二次函数y=x2-2mx+m的图象经过A1,y),B(5,乃2)两个点,下列选项正确的是() A.若m<1,则> B.若1<m<3,则月< C,若1<m<5,则>y D.若m>5,则< 5.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示,下列结论, 其中正确的个数为() 0 3 -1 3 3 ①ac<0: ②当x1时,y的值随x值的增大而减小: ③当-1x3时,ax2+(b-)x+c>0: ④对于任意实数m,mam+)-3bs?总成立. 3 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.直线y=a+b与抛物线y=ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 7.己知抛物线y=ar2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(3,0),则a+b+c的值() A.等于0 B.等于1 C.等于-1 D.不能确定 8.已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于 下列命题:①2a+b=0:②abc<0:③b2-4ac>0:④8a+c>0.其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图,若抛物线y=2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点,则a的取值范 围() 2 A. ≤as2 4 B.3≤as2 D.a 10.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有 如下结论: ①16a+4b+c=0:②3a+c<0:③点 定在此抛物线上:④若方程ar2+br+c-1=0有两个 实根x、x,则(x+2(,-4)<0其中正确的有()个 2 1= -20 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.把抛物线y=2x向右平移1个单位,向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线的解析式是 12.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为 把此抛物线向左平移 1个单位长度,得到的抛物线的表达式为 13.已知抛物线y=-x2+2,当1≤r≤5时,y的最大值是 3 14.己知二次函数y=(x-m)2+n的图像与x轴交于点(-1,0),3,0),则关于x的一元二次方程 (x-m+2)2+n=0的解为 15.用配方法将二次函数了=+号化成=(x-+大的形式是 16.如图,已知抛物线y=x2十bx十c的对称轴为x=2,点A,B在抛物线上,且AB与x轴平行,其中 点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为 1=2 B 17.己知y=ar2+br+c(a≠0),y与x的部分对此值如下表: -1 0 2 444 -3 -3 则一元二次方程ax2+br+c+3=0的解为 3 三、解答题 18.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=x2-3x+1. @y-41 19.画出函数y=x2一3x一4的图象(草图),利用图象回答: (1)方程x2-3x一4=0的解是什么? (2)x取什么值时,函数大于0? (3)x取什么值时,函数小于0? 20.如图,在平面直角坐标系中,直线y=a十3与x轴、y轴分别交于A,B两点.抛物线 y=-x+x经过点4,且交线段4B于点C,BC=5. 4 (1)求k的值. (2)求点C的坐标, (3)向左平移抛物线,使得抛物线再次经过点C,求平移后抛物线的函数解析式. 21,已知一抛物线的顶点A的坐标是2,9列,并且抛物线与x轴两交点间的距离为6. (1)试求该抛物线的关系式: (2)若点B(n,5)在此抛物线上,且点B在第一象限,求以点A、B和坐标原点O为顶点的a0AB面积. 图直线y一-+c与坐标轴交于点A3,0、B,抛物线y=-42+br+c过 3 B 0 (1)求点B的坐标: (2)求地物线的解析式: (3)Mm,O)为线段OA上一动点,过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.求 线段PN长度的最大值 参考答案: 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.y=2(x-1+4 12. (1,1) yx2+1 13.号 14.x1=-3,X2=1 15y6x号号 16.(4,3) 17.x=-2,x2=0 180口响上.顶点存引 对称轴为直线x=