周测（2.4～2.6）用因式分解法求解一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系 应用一元二次方程-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

班级： 姓名： 分数： 周测(2.4~2.6) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 是AB边上的高，则DH 1.方程x(x-2023)=0的解是 A.x=2023 B.x=0 入号 B.3 C.x1=2023,x2=0D.x=-2023,x2=0 c号 8 D.5 2.若方程2x2十6.x一1=0的两根分别为x 二、填空题（每小题4分，共24分） 和x2,则x1十x2= 9.一元二次方程x2一81=0的解是 A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.解方程x(x一2)+3(x一2)=0，最适当的 解法是 ( 10.若关于x的一元二次方程x2十bx十c=0 A.直接开平方法 B.因式分解法 的两根互为倒数，则c= C.配方法 D.公式法 11.已知三角形两边的长分别是8和6，第三 4.已知a,3满足a十3=5，a3=6,则以a,3为 边的长是方程x2一9.x+14=0的一个实 根的一元二次方程是 ( ) 数根，则该三角形的周长为 A.x2-5x+6=0B.x2-5x-6=0 12.《九章算术》的“勾股”章中记载了一个数 C.x2+5.x+6=0D.x2+5.x-6=0 学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去 5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200 适一丈，问户高、广各几何？”译文为：已知 件，第三天揽件242件.设该快递店揽件日 平均增长率为x,根据题意，下面所列方程 有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角 正确的是 () 线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和 A.200(1+x)2=242B.200(1-x)=242 宽各是多少？如果设门的宽为x尺，那么 C.200(1+2.x)=242D.200(1-2.x)=242 可列方程为 6.我们知道方程x2一2x一3=0的解是x1 13.定义：如果两个一元二次方程有且只有一 一1，x2=3,现给出另一个一元二次方程 个相同的实数根，我们称这两个方程为 (2.x+1)2一2(2x+1)一3=0，则该方程的解 “友好方程”.如果关于x的一元二次方程 是 x2一2x=0与x2十3.x十m一1=0为“友好 A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-1 方程”，那么m的值为 C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3 7.已知m,n是方程x2-2x一2023=0的两 14.如图，有一块矩形硬纸 个实数根，则2十2n的值为 ( 板的长为30cm,宽为 A.-2019 B.2019 20cm.在其四角各剪去 C.2023 D.2027 一个同样的正方形，然后将四周突出部分 8.如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对 折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪 角线AC,BD的长度分别是一元二次方程 去的正方形的边长为 时，所 x2一2(m十1)x十8m=0的两实数根，DH 得长方体盒子的侧面积为200cm. 巧九上·测试春 7 三、解答题（共44分） (2)若，2是原方程的两个根，且一x 15.(15分)用适当的方法解方程： =2√2，求m的值，并求出此时方程的两 (1)(x+4)2=5(x+4). 个根 (2)3.x2-5x+2=0. 18.(13分)某文具专柜销售一种进价为40 元/个的书包，当售价为60元/个时，日销 (3)(y+1)(y-1)=2y+1. 售量为100个.国庆期间，通过市场调查 发现，这种书包的单价每降低2元，日销 售量可增加20个.现准备降价x元销售， 请回答： (1)该专柜原来销售这种书包每天可获利 元 16.(6分)一个两位数的个位数字与十位数字 (2)降价销售后，每个书包获利 的和为9，并且个位数字与十位数字的平 元，每天可售出书包 个. 方和为45，求这个两位数. (3)若该专柜销售这种书包要想平均每天获 利2240元，则每个书包应降价多少元？ (4)在(3)中平均每天获利不变的情况下， 为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专 柜销售这种书包的利润率是多少？ 17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2十 (m十3)x十m十1=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个 不相等的实数根. 8盒 的九上·测减西60-30-∠CBF,CH-2CD-5cm∴DH-3em.∴DE 一4(m+1)=8..m2十2m一3=0.解得m1=一3，m:=1.当m 一3时，原方程化为x一2=0，解得x,=√2，=一√2当m=1时 (3一1)m.:当BF-DE时，△BFC2△DEC..2:-3一t.解得 原方程化为x十4x十2=0.解得x1=一2十√2.=一2一√2. t=1. 18.解：(1)2000(2)(20一r）(100+10x)(3)根据意.得(20 单元测试（一）特殊平行四边形 r)(100十10.r）)=2240.整理，得